Bonjour, j'ai un petit problème pour faire mon devoir maison
J'ai réussi à faire la question préliminaire mais je ne vois pas comment faire pour la première et la deuxième partie :
QUESTION PRELIMINAIRE :
On considère un triangle ABC et on désigne par :
- b et c les longueurs des côtés AC et AB
- h la longueur de la hauteur issue de C
- α la mesure de l'angle BAC
- A(ABC) l'aire du traingle ABC
Démontrer : A(ABC)= 1/2bc*sin α
Pour cette question j'ai réussi c'est pour la suite que j'ai besoin d'aide.
PREMIERE PARTIE :
ABC est un triangle équilatéral de côté 3 u.l. et de centre de gravité G. Soit I le milieu de AB et X un point de BI. On admet que le point d'intersection de la droite XG et du côté AC existe bien : on le note Y et on pose : AX=x et AY=y
1- A l'aide d'une relation fesant intervenir l'aire du triangle AXY, démontrer l'égalité : x+y=x*y
2- En déduire une expression de y en fonction de x ( justifier que cette égalit est bien valide dans les conditions du probleme).
Pour la question 1 j'ai déjà quelques pistes. J'arrive à la relation : A(AXY)=1/2xy*sin60°
DEUXIEME PARTIE :
ABCS est un tétraèdre régulier d'arête 3 u.l. et de hauteur SO. Par définition, O est le centre du cercle circonscrit au triangle équilatéral ABC. C'est donc aussi son centre de gravité. On peut alors définir les point X et Y comme dans la première partie.
1- Exprimer en fonction de x et y les aires des triangles ASX, ASY et AXY.
2- Montrer que la somme des trois aires précédentes est : A(x) = (√3)*x²/x-1
3- Calculer la (ou les) valeure(s) de x pour laquelle (lesquelles) l'aire A(x) est égale à la moitié de celle du tétraèdre. Interpréter géométriquement
4- Lorsque la droite XY est parallèle à BC, quelle fraction de l'aire du tétraèdre représente A(x)?
Merci d'avance pour les réponses.