bonsoir, voici un suijet de brevet. Je m'y entraine mais il n'est pas corrigé. Si vous pouviez faire la correction.
merci, florian
Nous supposons ici de racine de 2 est rationel. Tout nombre rationel pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible, il existe donc 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que racine de 2 = a (barre de fraction) b
1)a) Montrer que a²=2b² (penser à élever l'équation ci-dessus au carré)
b) En déduire la parité de a² puis celle de a. Justifier.
2)a) On a montré dans la première question que a était pair. En déduire que b est impair.
b) a étant pair, nous pouvons l'écrire sous la forme 2p avec p entier non nul. Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).
c) Quelle contradiction a t on alors?
3) Conclure