C'est noté ! Bonne soirée à vous, merci infiniment pour votre aide !
elikai
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RE: Suites - Démonstration par récurrenceE
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RE: Suites - Démonstration par récurrence
D'accord, merci beaucoup encore !
Donc pour le calcul de la limite de Un :
D'après le théorème des gendarmes :
lim Un = lim (3 - 2/4^n) = 3
C'est correct ?
E -
RE: Suites - Démonstration par récurrence
D'accord, merci beaucoup encore !
Donc pour le calcul de la limite de Un :
D'après le théorème des gendarmes :
lim Un = lim (3 - 2/4^n) = 3
C'est correct ?
E -
RE: Suites - Démonstration par récurrence
Merci pour votre réponse !
Initialisation :
Pour n = 0 0≤ 2 ≤ 2
P(0) vraie.Heredité : Supposons que 3-Un ≤2/4^n et montrons que 3-Un+1 ≤ 2/4^(n+1)
D’après la question 2) 3-Un+1 ≤1/4(3-Un)
⟺4(3- Un+1) ≤3-Un
or 3-Un ≤ 2/4^n d' où 4(3- Un+1) ≤ 2/4^n ⟺ 3- Un+1 ≤ 2/4^(n+1)
E -
Suites - Démonstration par récurrence
Salut tout le monde !
J'ai besoin d'aide pour le dm suivant :
"Soit (Un )n∈N une suite définie par u0=1 et la relation de récurrence Un+1U_{n+1}Un+1= √(6+Un ) .
- Démontrer que la suite (Un) existe, est croissante et majorée par 3.
- Montrer que, pour tout n∈N, 3 - Un+1U_{n+1}Un+1 ≤ 1/4 (3- Un).
- En déduire, pour tout n∈N, 0 ≤ 3 - Un ≤ 2/4n2/4^n2/4n. Déterminer la limite de Un."
Il ne me reste plus que la question 3 sur laquelle je bloque complètement...
Merci d'avance pour votre précieuse aide !
E