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eas
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exo suite
Bonjour, j'ai un exo à faire et j'aurais besoin de votre aide
On considère trois suites (Un),(Vn) et (Wn) définies par : U0>V0>W0>0
et n
Un+1=(Un+Vn+Wn)/3
Vn+1=UnVnWn
1/(Wn+1)=1/3 * (1/Un +1/Vn + 1/Wn)- Montrer les trois suites sont biens définies et strictement positives
2 . On admet provisoirement l'inégalités :
(a,b,c) [0,+[ : (a+b+c)/3 ≥ racinecubique( abc)
a. Montrer que : n : Un≥Vn≥Wn
B. Montrer que la suite (Un) est décroissante
c. Montrer que la suite (Wn ) est croissante
d. Montrer que :n: Un-Wn2/3 *(Un-Wn)
e. Montrer que n : Un-Wn(2/3)^n (U0-W0)
f.Montrer que les trois suites (Un),(Vn) et (Wn) convergent vers la même limite
Alors voila ce que j'ai fait :
1 . Un Vn Wn sont > 0 et donc leur somme également et le produit de la somme et de 1/3 est forcément >0 et est donc définis sur *
le produit de Un et Vn et Wn est forcément >0 car ils sont >0 , et la fonction est définie sur [0,+[ et donc c'est >0 et définie sur *
meme résonnement pour 1/(Wn+1)
2 .a En fait il faut utiliser la récurence
1er étape : n=0 , U0<V0<W0
2eme étape pour n+1
sachant que (a+b+c)/3≥ racinecubique (abc)
en remplacant a par Un b par Vn et c par Wn
on obtient Un +Vn+Wn / 3 =Un+1 et Un+1 Vn+1
et donc un Vnapres je n'arrive pas à montrer Vn+1≥Wn+1 .De l'aide serait tres util
b. Pour montrer que un est décroissante , on montre que unun+1 et donc on un-un+1 ce qui fait (2un-vn-wn)/30 or un >vn>wn et donc Un est décoissant
Est-ce que c'est bon pour l'instant ?Merci d'avance
E - Montrer les trois suites sont biens définies et strictement positives
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RE: Cardinal d'un ensemble
Je ne sais pas si c'est juste mais je montre quand même
Donc voila ce que j'ai fait :
card(A∪B)=p et card(A)=q
on a card(A∪B)=card(A)+card(B)+card(AB)
et donc card(B)=p-q
ainsi on peut écrire que B=P"indice"p-q(E)
Or A∩B= ∅, , donc A n'est pas inclut dans B et on a finalement:
HA=Pp-qP(cA)
est-ce que c'est juste ?E -
Cardinal d'un ensemble
Bonjour,
J'ai un exerice et j'aurai besoin de votre aideOn considère E un ensemble fini de carndinal n .
On définit l'ensemble F ={(A,B)∈P(E)²:A∩B=∅ et card(A∪B)=p}
Soit A une partie de E telle que card(A)=q
On définit : H"indice A"= {B∈P(E): A∩B=∅ et card(A∪B)=p
Montrer que H"indice A" = P" indice p-q"(c^A)
Déterminer le cardinal de H"indice A"
Montrer que F est fini et que card(F)=∑k=0p[(n k)(n−kamp; p−kamp;)]\sum_{k=0}^{p}{}[\begin{pmatrix} n\ k\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n-k & \ p-k & \end{pmatrix} ]∑k=0p[(n k)(n−kamp; p−kamp;)]E -
RE: Relation avec des combinaisons
C'est bon jai fait
Mais maintenant comment la question suivante ?
Je pense il faut enlever ( n k )E -
RE: Relation avec des combinaisons
n!/(q!(n-q)!)((n-q)!/(p-q)!(n-p)!)=(p!/(p-q)!(+q)!)(n!/(n-p)!(q!) ?
E