Effectivement 5 est solution de l'équation mais aussi du système avec a ≡ -2 [7] et b ≡ 5 [6].
Une autre solution est x = 31 avec a ≡ 3 [7] et b ≡ 1 [6].
Les deux solutions l'étant à un multiple de 42 près.
Effectivement 5 est solution de l'équation mais aussi du système avec a ≡ -2 [7] et b ≡ 5 [6].
Une autre solution est x = 31 avec a ≡ 3 [7] et b ≡ 1 [6].
Les deux solutions l'étant à un multiple de 42 près.
En fait l'énoncé est : "Quels sont les entiers naturels x tels que l'entier xxx^xxx-3 est divisible par 7 ?"
L'auteur propose, pour résoudre xxx^xxx ≡ 3 (mod 7), de chercher les couples (a,b) ∈ Z/7Z×Z/6Z tels que aba^bab ≡ 3 (mod 7) en arguant que, si x n'est pas multiple de 7, alors l'égalité "xxx^xxx ≡ aba^bab (mod7)" équivaut à "{x ≡ a (mod 7) et x ≡ b (mod 6)}"...
PS : j'ai modifié mon poste précédent en rajoutant le bonjour, toutes mes excuses
Bonjour !
J'ai : xxx^xxx ≡ aba^bab (mod 7) et je dois montrer que c'est équivalent au système{ x ≡ a (mod 7) et x ≡ b (mod 6)}.
Evidemment avec Fermat j'ai a6a^6a6 ≡ 1 (mod 7) donc la réciproque est évidente.
Mais l'implication ne me parait pas évidente : xxx^xxx ≡ aba^bab (mod 7) ⇒ { x ≡ a (mod 7) et x ≡ b (mod 6)}.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer s'il vous plait
Merci par avance.