Bonsoir,
Pourquoi pas y réfléchir me suis-je dis.
Rien de tel qu'un tableau:
9 poules en 9 jours pondent 54 œufs.
+-*/
Bonsoir,
Pourquoi pas y réfléchir me suis-je dis.
Rien de tel qu'un tableau:
9 poules en 9 jours pondent 54 œufs.
+-*/
Salut,
Cette nuit j'ai repensé au problème.
Là, j'ai réfléchi aux possibilités.
J'arrive à deux solutions.
? = Vert
ou
? = Gris
J'ai du louper un élément de l'énoncé.
Bonsoir,
x2−25=y∗21952x^{2}-25=y*21952x2−25=y∗21952 avec y entier: évident!
Voici une piste que je poursuis sur le chemin de quelques solutions: (merci pour l'indice)
=(x−5)<em>(x+5)=y</em>21952=(x-5)<em>(x+5)=y</em>21952=(x−5)<em>(x+5)=y</em>21952
=(x−5)<em>(x+5)=y</em>2<em>10976=(x-5)<em>(x+5)=y</em>2<em>10976=(x−5)<em>(x+5)=y</em>2<em>10976
=(x−5)</em>(x+5)=y<em>4</em>5488=(x-5)</em>(x+5)=y<em>4</em>5488=(x−5)</em>(x+5)=y<em>4</em>5488
=(x−5)<em>(x+5)=y</em>8<em>2744=(x-5)<em>(x+5)=y</em>8<em>2744=(x−5)<em>(x+5)=y</em>8<em>2744
=(x−5)</em>(x+5)=y<em>16</em>1372=(x-5)</em>(x+5)=y<em>16</em>1372=(x−5)</em>(x+5)=y<em>16</em>1372
=(x−5)<em>(x+5)=y</em>32<em>686=(x-5)<em>(x+5)=y</em>32<em>686=(x−5)<em>(x+5)=y</em>32<em>686
=(x−5)</em>(x+5)=y<em>64</em>343=(x-5)</em>(x+5)=y<em>64</em>343=(x−5)</em>(x+5)=y<em>64</em>343
=(x−5)<em>(x+5)=y</em>448<em>49=(x-5)<em>(x+5)=y</em>448<em>49=(x−5)<em>(x+5)=y</em>448<em>49
=(x−5)</em>(x+5)=y<em>3136</em>7=(x-5)</em>(x+5)=y<em>3136</em>7=(x−5)</em>(x+5)=y<em>3136</em>7
merci pour l'indice.
Reste à tirer des résultats:
(x−5)=y (x+5)=21952(x-5)=y \ (x+5)=21952(x−5)=y (x+5)=21952
ou
(x+5)=y (x−5)=21952(x+5)=y \ (x-5)=21952(x+5)=y (x−5)=21952
ou
(x−5)=2<em>y (x+5)=10976(x-5)=2<em>y \ (x+5)=10976(x−5)=2<em>y (x+5)=10976
ou
(x+5)=2</em>y (x−5)=10976(x+5)=2</em>y \ (x-5)=10976(x+5)=2</em>y (x−5)=10976
ou
...
Ben zut !!!
!!! attention ça ne marche plus
Là, ce soir je ne peux continuer mais un chemin semble s'amorcer.
Suite à venir.
A+-*/
Bonjour,
Citation
Évitez la recherche "exhaustive", à la main (bon courage) ou avec un ordinateur.
Ben zut alors, c'est que justement... une ou deux lignes de programme et les résultats s'affichent.
Pour ce qui est de les trouver en raisonnant, là je sèche.
x2−25=y∗21952x^{2}-25=y*21952x2−25=y∗21952 avec y entier
Je cherche encore.
A+-*/
Bonjour,
Citation
J'avance encore un peu dans l'impasse, tentant de montrer l'irrationalité des solutions...
Donc on part de l'égalité:
3abx=7x33abx=7x^33abx=7x3
⇒ ab=73x2ab=\frac{7}{3}x^2ab=37x2
Or
a=x+ba=x+ba=x+b
⇒ (x+b)b=73x2(x+b)b=\frac{7}{3}x^2(x+b)b=37x2
xb2+b−73x2=0xb^2+b-\frac{7}{3}x^2=0xb2+b−37x2=0
Cherchons les valeurs de b:
b=−x±(x2+4∗73x2)1/22b=\frac{-x\pm(x^2+4*\frac{7}{3}x^2)^{1/2}}{2}b=2−x±(x2+4∗37x2)1/2
$b=x(\frac{-1\pm(\frac{31}{3})^{1/2}}{2}})$
Alors:
a=73x2ba=\frac{\frac{7}{3}x^2}{b}a=b37x2
a=73x−1±(313)1/22a=\frac{\frac{7}{3}x}{\frac{-1\pm(\frac{31}{3})^{1/2}}{2}}a=2−1±(331)1/237x
Juste pour vérifier, un tableau:
Conclusion: à cause de (313)1/2(\frac{31}{3})^{1/2}(331)1/2
Mathtous
L’équation 3abx = 7x³ n’admet pas de solutions rationnelles.
(j'imagine que ce raisonnement ne vaut pas démonstration... ce serait trop simple )
Merci et A+-*/
Bonsoir,
J'ai envie de préciser que la question « la différence entre deux cubes peut-elle être un cube » m'est venue comme ça (si je puis dire).
Cherchant sur internet, je m'aperçois que le sujet est traité depuis « la nuit des temps » et que la solution est impossible.
Bon...
je le soumets sur ce forum.
Une démonstration (postée plus haut) sur l'impossibilité d'une solution au problème (dans mathbbQmathbb{Q}mathbbQ) me parait si obscure que je renonce à essayer de la comprendre.
Pourquoi me lancer dans l'impasse?
Il me reste en tête, du problème posté par Mathtous « l'invasion des un », l'astuce de la « bascule en x ».
Et cette simple égalité:
a3−b3=x3+3abxa^3-b^3=x^3+3abxa3−b3=x3+3abx où on voit que a3−b3=x3a^3-b^3=x^3a3−b3=x3+ quelque chose.
x=a−bx=a-bx=a−b
x3x^3x3 est déjà un « petit cube » (quelque soit la dimension de x) mais il faut lui ajouter ce quelque chose = 3abx3abx3abx.
Pour que x3x^3x3 mue en un autre cube (de base x) il faut lui ajouter 7x37x^37x3.
(ou lui soustraire qqchose?)
Alors pourquoi 3abx=7x33abx=7x^33abx=7x3 est-il impossible (avec a,b et x ∈ à mathbbQmathbb{Q}mathbbQ) ?
C'est le départ d'une question qui à ce point ne me semble nécessiter que des +-*/.
Et parce qu'elle parait simple j'ose m'aventurer dans ce qui s'avère pourtant être une impasse (comme Mathtous le répète).
A nos +-*/.
Bonsoir,
Un peu naïf sûrement voici mon raisonnement:
Je pose x=x=x= la différence de deux arêtes:
a−b=xa-b=xa−b=x
J'en déduis que a3−b3=x3+3abxa^{3}-b^{3}= x^{3}+ 3abxa3−b3=x3+3abx
Que je traduis ainsi:
La différence de deux cubes est égale à un cube x3x^3x3 plus quelque chose (3abx3abx3abx).
Je voudrais que la différence des deux cube a et b soit un cube.
Il faut alors ajouter quelque chose au cube de la différence des arêtes a et b (=x) une valeur pour obtenir un autre cube de valeur immédiatement supérieur.
Donc,
a3−b3=x3+3abxa^3-b^3=x^3+3abxa3−b3=x3+3abx
alors 3abx3abx3abx = 7x37x^37x3
On voit en effet que x3+7x3=8x3x^3+7x^3=8x^3x3+7x3=8x3 qui est bien un cube d'arête 2x2x2x
Est-ce plus clair?
(Je sais que c'est une impasse mais je cherche le fond.)
A+-*/
Ps:
Citation
3abx=2(x+2)2+4x(x+1)3abx=2\left(x+2 \right)^{2}+4x\left(x+1 \right)3abx=2(x+2)2+4x(x+1)c'était considérer x comme une valeur entière.
'lut,
Ah oui!
Désolé.
Je me suis trompé. (merci)
Au travail.
Enrober x3x^3x3 ce sera donc:
x3enrob.=((x+2x)2−x2)x+2(x+2x)2xx^3 enrob.=((x+2x)^{^2}-x^{2})x+2(x+2x)^{2}xx3enrob.=((x+2x)2−x2)x+2(x+2x)2x
x3enrob.=26x3x^3 enrob.=26x^3x3enrob.=26x3
donc: 3abx=26x33abx=26x^33abx=26x3 devrait déboucher sur un "impossible" (pour x∈ mathbbQmathbb{Q}mathbbQ) (si je ne me trompe encore).
Le cube immédiatement supérieur à x3x^3x3 = (2x)2<em>x+2</em>x<em>x</em>x+x3(2x)^{2}<em>x+2</em>x<em>x</em>x+x^3(2x)2<em>x+2</em>x<em>x</em>x+x3 = 7x37x^{3}7x3
(ça me parait si évident...)
J'y retourne immédiatement).
A-*/
re,
Citation
Pour que x³+3abx soit un cube,
il faut que 3abx=2(x+2)²+4x(x+1)
C'est simplement enrober x3x^3x3 d'une couche de " 1Xcube".
Mais,
Citation
Pour que x3+3abxx^{3}+3abxx3+3abx soit un cube,
il faut que 3abx=3x2+3x+13abx=3x^{2}+3x+13abx=3x2+3x+1
n'est que rajouter le minimum pour que le cube x3x^3x3 soit un cube de (x+1)(x+1)(x+1) d'arête.
C'est cette dernière égalité que j'ai travaillée.
Bonjour,
C'est que j'y pense encore...
Avec mes +-*/ j'essaie d'avancer dans le cul-de-sac.
Mais, seul, j'ai peur de me fourvoyer ; je souhaite avancer en compagnie...
J'énonçais:
Citation
Pour que x3+3abxx^{3}+3abxx3+3abx soit un cube,
il faut que 3abx=2(x+2)2+4x(x+1)3abx=2\left(x+2 \right)^{2}+4x\left(x+1 \right)3abx=2(x+2)2+4x(x+1)
Je propose plus simple:
Citation
Pour que x3+3abxx^{3}+3abxx3+3abx soit un cube,
il faut que 3abx=3x2+3x+13abx=3x^{2}+3x+13abx=3x2+3x+1
formule obtenue par simple ajout de couches au cube d'arête x pour obtenir le cube juste supérieur.
S'il y a impossibilité elle doit se trouver là aussi.
Partons donc de cette égalité et tâchons de trouver l'impasse.
3abx=3x2+3x+13abx=3x^{2}+3x+13abx=3x2+3x+1
3x2+3x(1−ab)+1=03x^{2}+3x(1-ab)+1=03x2+3x(1−ab)+1=0
x2+x(1−ab)+13=0x^{2}+x(1-ab)+\frac{1}{3}=0x2+x(1−ab)+31=0
Donc il faudrait que:
x=(ab−1)±((1−ab)2−43)1/22x=\frac{(ab-1)\pm ((1-ab)^{2}-\frac{4}{3})^{1/2}}{2}x=2(ab−1)±((1−ab)2−34)1/2
à condition que:
((1−ab)2−43)≥0((1-ab)^{2}-\frac{4}{3})\geq 0((1−ab)2−34)≥0
Donc,
1−2ab+a2b2−43≥01-2ab+a^{2}b^{2}-\frac{4}{3}\geq 01−2ab+a2b2−34≥0
a2b2−2ab−13≥0a^{2}b^{2}-2ab-\frac{1}{3}\geq 0a2b2−2ab−31≥0
alors:
ab≥2±(4+43)1/22ab\geq\frac{2\pm (4+\frac{4}{3})^{1/2}}{2}ab≥22±(4+34)1/2
ab≥1±2(13)1/2ab\geq1\pm 2(\frac{1}{3})^{1/2}ab≥1±2(31)1/2
Et pour se l'imaginer (histoire de me rassurer):
ab≥2.1547ab\geq 2.1547ab≥2.1547
ab≥−0.07457ab\geq -0.07457ab≥−0.07457
Pffff! c'est que ça s’assombrit; j'y vois plus très clair.
Ne me perdrais-je pas tout simplement?
Une pause donc... je ne sais que conclure... quelle piste prendre?
Allez-y et n'hésitez pas à me faire la leçon. Je souhaite en apprendre.
A+-*/