Exercice 3 : On considère la fonction f définie sur ]−∞;1 ∪ 1;2 ∪ 2;+∞[ par ∶
f x = (x² − 5x + 4) : ( x² − 3x + 2) On note C le graphe représentant la fonction f dans le plan.
1/ Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son domaine de définition.
2/ La courbe C possède 2 asymptotes. Préciser lesquelles.
3/ Calculer f ‘(x) et préciser son signe suivant les valeurs de x.
4/ Dresser le tableau de variations de la fonction f.
C
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Exercice 2 : On considère la fonction f définie pour tout x ∈ℝ par :
f(x) =(x² − x + 1) : (x² + 1)
On note C le graphe représentant la fonction f dans le plan.
1/ Déterminer les limites de la fonction f en −∞ et en + ∞.
2/ Justifier que C possède une asymptote que vous préciserez. (nature et équation)
3/ a) Montrer que, pour tout réel x, on a : f ‘ x = (x²−1) : (x²+1)²
b) Préciser le signe de f ‘ x suivant les valeurs de x.
4/ Dresser le tableau de variations de la fonction f.C