Bah ça révise le bac au lieu d'aller sur le net! tant mieux^^
camdu62
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RE: encadrer une intégrale (fonction logarithme, suite)C
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RE: encadrer une intégrale (fonction logarithme, suite)
slt solen et CQFD!! je viens juste de voir vos messages. Solen est-ce que t'as encore besoin d'aide ou t'as tout compris? sinon ça mdérange pas de t'expliquer les questions où t'arrivent pas.
Voilou @+C -
RE: encadrer une intégrale (fonction logarithme, suite)
bonjour vaccin !
Bon pour la question 3.a j'ai demandé à ma professeur et elle m'a dit que ça avait en effet rapport avec le début du chapitre des intégrales quand on encadre des aires par la méthode des rectangles alors donc j'ai essayé mais j'ai vraiment du mal avec ça.
Bon déjà on a n≥2 donc la fonction f est strictement croissante sur cette intervalle en plus d'être continue donc je pense qu'on peut admettre :
(p+1) / n ≤ x ≤ p/n donc on a bien f(p+1)/n ≤ f(x ) ≤ f(p/n)
mais je ne pense pas que je peux mettre directement après ça :
1/n * f(p+1)/n ≤ ∫de (p+1)/n à p/n de f(x) dx ≤ 1/n * f(p/n)
Quelle justification puis-je mettre ? et pourriez-vous m'expliquer pourquoi on multiplie par 1/n ? et surtout est-ce que mon raisonnement est correct pour la 3.a.?
Merci d'avance !C -
RE: encadrer une intégrale (fonction logarithme, suite)
Bon après des heures de réflexion j'ai :
- réussi la 1.a. en fait c'était tout simple il faut juste penser au tableau de signe de 2de donc je trouve f décroissante sur [0;1] puis croissante sur 1 +linf
- fini la 2.a et 2b alors je trouve I (λ) = 1/12 * (-λ³ +6λlnλ -3λ +4 )
on donc quand λ tend ver 0, 1/12 * 4 ce qui nous fait 1/3 - pour la 3a. jsui en pleine recherche mais c'est dur !!! J'ai essayé de partir de 1≤ p ≤ n-1 pour encadrer 1/n f((p+1)/n) puis pareil pour encadrer 1/n f(p/n) mais bon il n'y a rien qui saute aux yeux ! après j'ai développé de p/n à (p+1)/n f(x) dx mais bon toujours rien ! j'ai développé 1/n f((p+1)/n) et aussi 1/n f(p/n) !
Tout ça pour ... rien pour l'instant ! :frowning2: :frowning2: :frowning2:
Quelqu'un aurait -il la gentillesse de m'aider un peu ?
Merci d'avance
C -
encadrer une intégrale (fonction logarithme, suite)
Bonjour à tous !
Voilà j'ai un DM à faire pour vendredi et je coince et ce dès la première question !! Donc je vous poste l'énoncé et après je vous dis ce que j'ai essayer de faire.Soit f la fonction définie sur ]0; + l'inf[ par :
f(x)=14x2−14−12lnxf(x)=\frac14 x^2 - \frac14 - \frac12 \ln xf(x)=41x2−41−21lnx
1.a Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.b.Tracer la courbe représentative(c) de f dans un plan(O;i;j)
2.a Soit un reel λ strictement positif
A l'aide d'une intégration par parties, calculer
i(λ)=∫λ1lnxdxi(\lambda) = \int _{\lambda}^1 \ln x \text{d}xi(λ)=∫λ1lnxdx
b. Déterminer la limite de I(λ) quand λ tend vers 0+- Pour n entier naturel supérieur ou égal à 2, on pose :
sn=1n∑p=1nf(pn).s_n = \frac1n \sum_{p = 1}^n f\left(\frac pn\right).sn=n1∑p=1nf(np).
a . Démontrer que, pour tout entier naturel p tel que 1≤ p ≤ n-1, on a :1nf(p+1n)≤∑p/n(p+1)/nf(x)dx≤1nf(p/n)\frac 1n f\left(\frac{p+1}n\right) \leq \sum_{p/n}^{(p+1)/n} f(x) \text{d}x \leq \frac1n f\left(p/n\right)n1f(np+1)≤∑p/n(p+1)/nf(x)dx≤n1f(p/n)
b. En déduire que :sn−1nf(1n)≤i(1n)≤sns_n - \frac1n f\left(\frac1n\right) \leq i\left(\frac1n\right) \leq s_nsn−n1f(n1)≤i(n1)≤sn
puis quei(1n)≤sn≤i(1n)+1nf(1n).i\left(\frac1n\right) \leq s_n \leq i\left(\frac1n\right) + \frac1n f\left(\frac1n\right).i(n1)≤sn≤i(n1)+n1f(n1).
c. En déduire que :
limn→+∞sn=13\lim_{n \to + \infty} s_n = \frac13limn→+∞sn=31( On rappelle que lim (quand x tend vers 0) x ln x = 0 )
Alors pour la 1.a on me dit d'étudier les variation de f donc logiquement je dérive. Or f est dérivable en tant que somme de fonction dérivables d'où je trouve :
f'(x) = (1/2)x -(1/2)(1/x) = (1/2)x -(1/2x) = (x²-1)/2x
Les variations sont pas simples à étudier donc je re-dérive :
f''(x) = (uv)' = u'v-uv' / v² = (2x²+2)/4x² = (x²+1) / 2x²
f"'(x) = (u*v)' = u'v-uv' / v² = -4x / 4x^4 = -1/x^3
Pour moi la fonction inverse est décroissante sur ]0; + l'inf[ donc -1/x croissante donc f"'(x) croissante
donc f"(x) positive
donc f'(x) croissante
donc f(x) postive
mais ça va pas vu qu'on veux les VARIATIONS donc je suis pas très avancée pour cette question!!!1.b. j'ai réussie!
2a. réussie mais le reste j'y arrive pas
Alors si quelqu'un pourrait avoir la gentillesse de m'aider...
Merci d'avance
C -
RE: Les suites en 1 seul mot diabolique...
Dézolé pour les 2 messages j'avais bugger alors j'avais pensé que ça c'était pas enregistré! Bref c'est bi1 cette formule là
C -
Les suites en 1 seul mot diabolique...
Bonjour à toutes et à tous,
J’ai à faire pour mercredi 2 exercice sur les suites dont je ne comprends pas vraiment tout alors je vous demande de l’aide.
Ex1 :
(Un) est la suite définie par Uzéro = 2 et, pour tout entier naturel n, Un+1=(Un-3)/(Un+1)- Calculer U1, U2, U3. (ça je les fais)
- Représenter graphiquement la suite (Un)
- Cette représentation graphique vous permet de conjecturer que la suite (Un) est périodique de période 3, c’est-à-dire que, pour tout entier naturel n, Un+3 = Un
Prouver cette propriété.
Alors les questions 2 et 3 j’y arrive pas. Déjà est-ce que la calculette peut nous aider pour la représentation graphique? et je n’arrive pas à formuler ma propriété
Ex2 :
La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par Un = 2(puissance n)+3n+1
1.Calculer les termes de u0à u5. Que pouvez-vous conjecturer concernant le sens de variation de la suite (Un) ?
2.a) Etudier le signe de ((Un+1)/Un) –1
b) Déduisez-en le sens de variation de la suite (Un)
Alors j’ai réussi à faire la question 1 mais après je ne comprends pas pourquoi il y a –1 après le rapport entre Un+1 et Un. Est pour éliminer le +1 de la suite (Un) ?
C -
Calcul de la moyenne / écart type d'une série statistique
Bonjour à tous, en ce moment on étudie le chapitre de Statistiques et on a fait juste le cours sur les variances et écarts-types, j’ai compris le principe quand on a la série statistiques (l’effectif et le caractère ou n et x) mais là on a à faire des exercices qui ne donnent pas la série statistique :
Ex 1 : La moyenne d’une série est 5 et la moyenne des carrées est 120. Calculer l’écart type.
Alors l’écart type est égale à 9.747 donc à mon avis il faut calculer la variance pour avoir l’écart type mais je ne vois comment on peut calculer la variance sans la série statistiques alors si quelqu’un de sympa pourrait me donner la formule ce serait super parce que franchement je ne vois pas.Ex2 : L’écart type d’une série est 3 et la moyenne des carrés est 25. Calculer la moyenne.
Alors là non plus je n’y arrive pas mais ce n’est par manque d’avoir essayer !
Bref s’il vous plait aidez-moi parce que les statiques c’est vraiment pas mon truc avec toutes ces formules qui se mélangent…C -
RE: devoir sur le barycentre
Slt j'ai fait cette exercice en classe aujourd'hui, il est tiré du live TransMaths1re S édition 2005 n'est-ce pas? c'est cool qu'on ait le même livre, c'est pratique pour expliquer aux autre....
C