Bonjour à tous le monde !!
La suite de nombres complexes (zn(z_n(zn) est définie par z0z_0z0=4 et pour tout entier naturel n, zn+1=12(1+i)znz_{n+1}=\frac{1}{2}\left(1+i\right)z_{n}zn+1=21(1+i)zn
- Trouver le module et un argument de z1z_1z1
,z2z_2z2,z3z_3z3,z4z_4z4,z5z_5z5
J'ai trouver : ∣z1∣=22\mid z_{1}\mid=2\sqrt{2}∣z1∣=22 et arg(z)=π4arg(z)=\frac{\pi}{4}arg(z)=4π
∣z2∣=2\mid z_{2}\mid=2∣z2∣=2 et arg(z2)=π2arg(z_{2})=\frac{\pi}{2}arg(z2)=2π
∣z3∣=2\mid z_{3}\mid=\sqrt{2}∣z3∣=2 et arg(z3)=3π4arg(z_{3})=\frac{3\pi}{4}arg(z3)=43π
∣z4∣=1\mid z_{4}\mid=1∣z4∣=1 et arg(z4)=πarg(z_{4})=\piarg(z4)=π
∣z5∣=12\mid z_{5}\mid=\frac{1}{\sqrt{2}}∣z5∣=21 et arg(z4)=−3π4arg(z_{4})=\frac{-3\pi }{4}arg(z4)=4−3π
- Pour tout entier naturel n, on pose :δn=∣zn+1−zn∣\delta_{n}=\mid z_{n+1}-z_{n}\midδn=∣zn+1−zn∣
a.) Calculer δn+1\delta_{n+1}δn+1 en fonction de δn\delta_{n}δn
b.) Démontrer que la suite (δn\delta_{n}δn) est géométrique, préciser son premier terme et sa raison.
c.) Calculer δn\delta_{n}δn en fonction de n et déduisez en l'entier n0n_{0}n0 tel que lorsque n≥n0n\geq n_{0}n≥n0, <img style="vertical-align:middle;" alt="\Delta_{n}<10^{-2}" title="\Delta_{n}<10^{-2}" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta_{n}<10^{-2}">
Merci d'avance pour votre aide !