Quelqu'un pourrait-il m'aider pour la 2e question de mon exercice et me dire si ce que j'ai fait est correct ?
Merci
Résolution de l'équation symétrique du 4e degré (E) x4−3x3−2x2−3x+1=0x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0x4−3x3−2x2−3x+1=0
Vérifier que 0 n'est pas solution de (E)
Ici, pas de souci ! Il suffit de remplacer xxx par 0 et de constater qu'on arrive à 1=0
Donc 0 n'est pas oultion
Montrer que si x0x_0x0 est solution, alors 1x0\frac{1}{x_0}x01 est également solution
Là, j'ai remplacé xxx par 1x0\frac{1}{x_0}x01 dans (E) et j'ai tout mis sur le même dénominateur.
Je passe les détails mais j'arrive à : x04−3x03−2x02−3x0+1x04\frac{x_0^4-3x_0^3-2x_0^2-3x_0+1}{x_0^4}x04x04−3x03−2x02−3x0+1. Je constate alors que le numérateur ressemble étrangement à (E) dans l'énoncé. Je pense donc être sur la bonne voie, mais je ne sais pas trop comment continuer....
Montrer que (E) est équivalente à x2−3x−2−3x+1x2x^2 - 3x -2- \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}x2−3x−2−x3+x21
Ici, rien de bien méchant ! Il suffit de diviser (E) par x2x^2x2
Calculer (x+1x)2(x+\frac{1}{x})^2(x+x1)2
Là non plus, rien de compliqué : (x+1x)2=x2+2+1x2(x+\frac{1}{x})^2 = x^2+2+\frac{1}{x^2}(x+x1)2=x2+2+x21
En posant x=x+1xx=x+\frac{1}{x}x=x+x1 , montrer que l'équation x2−3x−2−3x+1x2=0x^2 - 3x -2- \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2} = 0x2−3x−2−x3+x21=0 se ramène à une équation du second degré
Comme j'ai posé x=x+1xx=x+\frac{1}{x}x=x+x1 , j'obtiens alors : (x2−2)−3x−2= x2−3x−4=0(x^2-2)-3x-2 = \ x^2-3x-4 = 0(x2−2)−3x−2=x2−3x−4=0
qui est bien une équation du 2d degré
Résoudre cette dernière équation et en déduire les solutions de (E)
Là aussi, je passe les détails, mais : x2−3x−4x^2-3x-4x2−3x−4 admet 2 solutions qui sont x1=−1x_1=-1x1=−1 et x2=4x_2=4x2=4
1er cas: x=−1x=-1x=−1 donc x+1x=−1x+\frac{1}{x}=-1x+x1=−1
donc x+1x+1=0x+\frac{1}{x}+1=0x+x1+1=0
Je multiplie par xxx pour supprimer la fraction et obtenir une équation de 2d degré
donc x2+x+1=0x^2+x+1=0x2+x+1=0
Δ=-3<0 ⇒ pas de solution
2e cas: x=4x=4x=4 donc x+1x=4x+\frac{1}{x}=4x+x1=4
donc x+1x−4=0x+\frac{1}{x}-4=0x+x1−4=0
Je multiplie par xxx pour supprimer la fraction et obtenir une équation du 2d degré
donc x2−4x+1=0x^2-4x+1=0x2−4x+1=0
Après avoir résolu cette 2e équation, je trouve donc finalement 2 solutions pour (E) :
x1=2−3x_1=2-\sqrt{3}x1=2−3 et x2=2+3x_2=2+\sqrt{3}x2=2+3
Merci de m'avoir lu jusque là.
Je pense m'en être pas trop mal sorti, mais je bloque sur la question 2...
Dans la première équation, je remplace yyy par la valeur que j'ai trouvée ci-dessus (y=15−9xy=15-9xy=15−9x)
J'obtiens alors : x+4(15−9x)=−10x+4(15-9x)=-10x+4(15−9x)=−10
Dans cette équation, je n'ai alors plus que des xxx
Je résous pour trouver la valeur de xxx
Et je déduis ensuite la valeur de yyy
Zut !
J'ai oublié un truc :
On introduit maintenant la fonction v1 qui associe
àh la vitesse moyenne entre les entre les instants 1 et 1+h avec h un réel non nul.
Ecrire v1(h) en fonction de h. Expliquer pourquoi h doit être différent de 0
Bonsoir,
Je suis coincé à peu près à la moitié de mon DM. Quelqu'un pourrait-il me donner un petit coup de main pour que je puisse continuer ?
Voici l'énoncé (et ce que j'ai fait) :
Une boule de pétanque, lâchée du haut de la tour Eiffel, parcourt une trajectoire verticale. On a relevé la distance parcourue par cet objet au bout de 1 seconde, 2 secondes, etc.. On obtient le tableau suivant :
a) Construire la représentation graphique des points relevés.
Pas de souci
b) Quelle est l'allure de la courbe obtenue
ça me donne une demi parabole, qui ressemble bcp à la représentation graphique de la fonction f(x)=x²
a) On va chercher une relation entre la distance d et le temps t de la forme d(t)=at²+bt+c
Déterminer les réels a,b et c à oartire des relevés effectués (Il faut résoudre un système)
Je passe les détails mais j'arrive à : a=4,9 b=c=0
b) La phrase suivante est-elle conforme à la formule que nous venos de trouver ? Justifier.
Citation
Dans ces expériences répétées une bonne centaine de fois, nous avons toujours trouvé que les espaces parcourus étaient entre eux comme les carrés des temps
Là, je dirais : OUI car si a=4,9 b=c=0 alors d(t)=4,9t²
Au bout de combien de secondes la boule arrive-t-elle au sol sachant que la hauteur du lancer est environ 300 mètres.
Là aussi, je passe les détails mais je pars de d(t)=300 et j'arrive à t=30049=7,824st = \sqrt{\frac{300}{49}} = 7,824 st=49300=7,824s (arrondi au millième de seconde)
a) Calculer la vitesse moyenne entre les instants t1=1 et t2=2, puis entre les instants t3=3 et t4=4
Ici, une simple soustraction suffit : d(2)-d(1)=19,6-4,9=14,7 m/s puis d(4)-d(3)=78,4-44,1=34,3 m/s
b) La boule se déplace-t-elle à vitesse constante ?
Non
On cherche à connaître la vitesse instantanée à l'instant t1=1
a) Quelle est la vitesse moyenne entre les instants 1 et 1,1 ? entre les instants 1 et 1,05 ?
A l'instant 1,1, elle sera de 14,7 + (14,7 / 10) = 16,17 La vitesse moyenne entre les instants 1,1 et 1 sera : (16,17+14,7) / 2 = 15,435 m/s
A l'instant 1,05, elle sera de 14,7+(14,7 / 20) = 15,435 La vitesse moyenne entre les instants 1,05 et 1 sera : (15,435+14,7) / 2 = 15,0675 m/s
Mais là, je commence à ne plus être trop sur de moi....
Enfin, question 5)b) (où je bloque complètement)
On introduit maintenant la fonction v1 qui associe h la vitesse moyenne entre les entre les instants 1 et 1+h avec h un réel non nul.
Ecrire v1(h) en fonction de h. Expliquer pourquoi h doit être différent de 0
Je vois bien pourquoi h doit être non nul. Car si h=0, on alors 1 = 1+h et c'est comme si "le temps n'avançait pas". Je ne sais pas trop comment l'exprimer et je vais réfléchir à une autre formulation. Si quelqu'un a une idée, je suis preneur....
Maintenant, en ce qui concerne l'expression de v1(h) en fonction de h, je coince.
Si quelqu'un a eu le courage de me lire jusque là, peut-il me dire si j'ai fait des erreurs et peut-il me filer un petit coup de main pour pouvoir continuer ? J'ai encore 4 questions après ça. Elle ne me semblent pas insurmontables, à condition, bien sur de répondre à cette question 5)b)