Bonjour, jai un devoir maison pour ces vacances mais je ne le comprend pas tres bien donc j'aimerais bien une petite aide de votre part.
Enfaite c'est la développée de la parabole mais aussi de la sinusoide et de l'hyperbole mais comme ce sont les memes questions pour les 3 fonctions je me contenterais de la parabole.
Voici l'énoncé :
Soit la fonction f définie par f(x)=x².
Soient un nombre a de mathbbRmathbb{R}mathbbR, MaM_aMa un point de la parabole d'abcisse a soit TaT_aTa la droite tangente à la parabole en MaM_aMa.
- Calculer l'equation de TaT_aTa (pour a quelconque)
Donner l'equation de la droite NaN_aNa ⊥ à TaT_aTa en MaM_aMa.
On considère deux normales NaN_aNa et NbN_bNb pour deux valeurs distinctes mais voisines.
-
Soit Ia,bI_{a,b}Ia,b le point d'intersection de NaN_aNa et NbN_bNb. Déterminez les coordonnees de Ia,bI_{a,b}Ia,b.
-
On fait tendre *b *vers a, c'est à dire qu'on rapproche MbM_bMb de MaM_aMa, le point Ia,bI_{a,b}Ia,b se rapproche d'un point qu'on nomme CaC_aCa.
Déterminez en fonction de a les coordonnées (xa(x_a(xa,yay_aya) de CaC_aCa.
-
Définir par son centre et son rayon le cercle osculateur à la parabole en chacun des points d'abcisse respective a = -2, a = -1 a = 0, a = 1 et a = 2.
-
Eliminer a entre les coordonées (xa(x_a(xa,yay_aya) de CaC_aCa et en deduire l'equation de la developpée de la parabole.
Justifiez sa symetrie.
- Si une bille roule dans la concavite de la parabole, quel doit etre son rayon maximal pour ne pas se bloquer ?
J'ai vraiment du mal a comprendre le probleme
je n'ai meme pas reussi a repondre a la premiere question car j'ai quelques petit probleme avec mon prof de math (il ne nous a pas fait un cours du programme depuis le debut de l'année) et donc je ne sais meme pas calculer l'equation d'une tangente a par que c'est une droite donc y=ax+b, c'est pour cela que je compte sur votre aide.
Merci par avance de bien vouloir me repondre.