bonjour, je bloque à une question d'un exercice dont j'ai besoin pour la suite.
on a une fonction f derivable sur R et f' sa fonction dérivée (elle meme derivable sur R). On sait que [f'(x)]² - [f(x)]² = 1 et que f'(0)=1
Il faut demontrer que pour tout nombre reel x, f'(x) est different de 0.
mon idée: je voulais trouver f'(x) en fonction de f(x) afin d'avoir une equation differentielle de type y'=ay+b
donc pour cela j'ai factorisé [f'(x)]² - [f(x)]² = 1 avec (a+b)(a-b)=a²-b²
ou [f'x)-(fx)] × [f'(x)+(fx)] = 1
ou f'(x)=[ 1 / ( f'(x)+(fx) ) ] + f(x)
j'ai pensé ensuite à remplacer dans cette expression f'(x) par √(1+[f(x)]²) et donc j'arrive a f'(x)=[ 1 / (√(1+[f(x)]²) +(fx) ) ] + f(x)
voila je bloque ici car je n'arrive pas a retrouver une equation du type y'=ay+b, et je ne sais pas si mon idée à la base est fausse ou si il s'agit d'une erreur de calcul. Je pense qu'on doit reussir a retrouver l'equation de f(x) car la question suivante est "calculer f(0)".
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.