i need help...
akira
@akira
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RE: Exponentielles
t'aurais pas un autre moyen de calculer ca parceke on a pas vu les primitives et tout ca (je veux dire ln(...) )
patibulaire
c) u= f'+f et v=f'-f uv=(f'+f)(f'-f)=f'2 -f2 =1 ce qui implique que u et v sont inverses!u=u' => (u'/u)=1 ,je cherche la primitive de chacun des membres:la primitive de u'/u est ln(u) et le primitive de 1 est x donc g ln(u) = x je prends l'exponentielle de chaque cote et j'arrive a exp(ln(u))=u et de l'autre coté a exp(x)
donc u = e(x)
je te laisse faire la meme demarche pour v!!!
u-v =f'+f-(f'-f)
u-v= 2f
f=(u-v)/2 tu remplace u et v par leur valeur et tu trouve f= (e(x) - e(-x))/2
A -
RE: Résolution d'un problème dans le plan complexe
Qui peut m'aider pour les autres questions (2 et 3)??
S'il vous plait j'en aurai besoin avant mardi...A -
RE: Fomctions exponentielles
Merci beaucoup, ca m'aide bien deja...
Pour le 2 je calcule v2v_2v2 v3v_3v3 ... etc...??
Pour le 3 je fais un tableau de variation?
C exact?A -
Exponentielles
Voila encore un exercice de DM. La encore j'ai du mal, merci a ceux qui pourraient m'aider...
On désigne par f une fonction dérivable sur R et par f' sa fonction dérivée. Ces fonctions vérifient les propriétés suivantes:
(1) pour tout nombre réel x, (f'(x))^2 - (f(x))^2 =1
(2) f'(0)=1
(3) la fonction f' est dérivable sur R.1.a) Démontrer que, pour tout nombre réel x, f'(x) diff/ 0
b) Calculer f(0)-
En dérivant chauqe membre de l'égalité de la proposition (1), démontrer que:
(4) pour tout nombre réel x, f''(x)=f(x), oú f'' désigne la fonction dérivée seconde de la fonction f. -
On pose u=f' + f et v=f' - f
a) Calculer u(0) et v(0)
b) Démontrer que u'=u et v'=-v.
c) En déduire les fonctions u et v.
d)En déduire que, pour tout réel x, f(x)= (ex(e^x(ex - e−xe^{-x}e−x )/2
4.a) Etudier les limites de la fomction f en +inf/ et en -inf/
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f.5.a) Soit m un nombre réel: Démontrer l'équation f(x)=m a une unique solution (alpha) dans R.
b) Déterminer cette solution lorsque m=3 (on en donnera la valeur exacte puis une valeur approchée décimale à 10−210^{-2}10−2 près).A -
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Résolution d'un problème dans le plan complexe
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0, u→^\rightarrow→ , v→^\rightarrow→ ); i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π/2. (π c'est pi)
Soient les points A, B et C d'affixes respectives i, 1+i, et -1+i.
Soit f l'application qui à tout point M du plan différent de A, d'affixe z, associe le point M' du plan d'affixe z' tel que z'=(iz+2)/(z-i)1.a) Déterminer les images de B et de C par l'application de f.
b) Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de i, on a la relation : (z'-i)(z-i)=1
c) Soit D le point d'affixe 1+2i. Placer les points A, B, C et D sur une figure (unité graphique 4cm).
Déduire de la question précédente une construction du point D', image du point D par l'application f.- soit R un nombre réel strictement positif.
Quelle est l'image par l'application f du cercle de centre A et de rayon R?
3.a) Montrer que, si l'affixe du point M est un imaginaire pur différent de i, alors l'affixe du point M' est un imaginaire pur. Que signifie ce résultat pour l'image par l'application f de l'axe imaginaire privé du point A?
b) Soit D la droite passant par le point A et le vecteur directeur u→^\rightarrow→. Déterminer l'image de la droite D privée du point A par l'application f.A - soit R un nombre réel strictement positif.
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Fomctions exponentielles
On vient de commencer les fonctions exponentielles et ici c'est mon exo de devoir maison pour les vacances et j'ai vraiment beaucoup de mal, j'arrive pas a cerner ce qui est demandé... Merci de m'aider!
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0; +inf/ [ par:
f(x)=1-x^2 e1−x2e^{1-x^2 }e1−x2-
Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Montrer que l'équation f(x)=1/n admet deux solutions unu_nun et vnv_nvn , respectivement dans les intervalles [0;1] et [1;+inf/ [.
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Sur un graphique, construire sur l'axe des abscisses les réels unu_nun et vnv_nvn, pour n appartenant a l'ensemble {2, 3, 4}.
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Déterminer le sens de variation des suites (vn(v_n(vn) et (un(u_n(un ).
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Montrer que la suite (un(u_n(un ) est convergente et déterminer sa limite.
Procéder de même pour la suite (vn(v_n(vn ).
En déduire que les suites (vn(v_n(vn) et (un(u_n(un ) sont adjacentes.
A -