Bonjour;
f(x)=3x2+ax+bx2+1f(x)=\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}f(x)=x2+13x2+ax+b
si elles sont tangentes alors elles vérifient f(x)=y(x) au point de tangence
$\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3 \$
1 point commun(0,3)(0,3)(0,3)
et
$f(0)=\frac{0+0+b}{0+1}=0+3 \$
d'oùf(0)=b=3f(0)=b=3f(0)=b=3
3x2+ax+bx2+1=4x+3\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3x2+13x2+ax+b=4x+3
après réduction au même dénominateur
3x2+ax+b=(4x+3)(x2+1)3x^2+ax+b=(4x+3)(x^2+1)3x2+ax+b=(4x+3)(x2+1)
4x3+(a−4)x+b−3=04x^3+(a-4)x+b-3=04x3+(a−4)x+b−3=0
b=3b=3b=3
$4x^3+(a-4)x=0 \$
a−4=0;;a=4a-4=0;; a=4a−4=0;;a=4
f(x)=3x2+4x+3x2+1f(x)=\frac{3x^2+4x+3}{x^2+1}f(x)=x2+13x2+4x+3
Bien sur on peut faire avec la dérivée.