Bonjour,
Je n'arrive pas à faire 3 exercices de mon DM :
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Un triangle a trois côtés de longueurs a, b et c telles que :
a² + b² +c² = ab + bc + ca.
Démontrer que le triangle est équilatéral.
=>J'ai essayé de factoriser, mais je suis toujours bloqué.
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Soit a, b et c trois entiers impairs. Montrer que l'équation ax² + bx + c = 0 n'a pas de solution rationnelle.
=> Je suis parti du principe qu'un nombre impair s'écrit 2n-1. J'ai ensuite essayé de calculé le discriminant, mais je suis bloqué : je ne vois pas comment on peut déterminer s'il y a des solutions et si elles sont rationnelles.
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Trouver trois entiers naturels non nuls a, b et c tels que :
abc + ab + bc + ac + a+ b+ c = 1000.
=> J'ai tenté de factoriser, mais je suis bloqué et je ne vois pas comment résoudre l'équation.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci par avance.