Bonjour ! Pourriez-vous me corriger s'il vous plait ? Merci !
f(x) = x³.e∣x∣e^{|x|}e∣x∣
a) Déterminer la parité
b) Limites aux bornes
c) Dérivée première/seconde
d)Esquisse du graphe
Moi :
a) impaire car f(-x) = f(x)
b) lim±∞ = ∞.0 = x³/ex/e^x/ex=∞/∞ (Hospital)
= 3x²/ex/e^x/ex = ∞/∞
= 6/e−x6/e^{-x}6/e−x = O
c) Dérivée première :
Si x>0
f'(x) = (x3.e−xe^{-x}e−x)' = 3x².e−xe^{-x}e−x -x³.exe^xex
Si x<0
f'(x) = 3x².e[sup]x[/sup]+x³e[sup]x[/sup]
c)Dérivée seconde
si x>0
f''(x) = x(6e−xx(6e^{-x}x(6e−x-6x.exe^xex-x².exe^xex)
si x<0
f''(x) = xexxe^xxex(6+6x+x²)
Voilà, je vous ai pas mis les tableaux de signes etc pour ne pas vous encombrer, et pour que vous puissiez vous retrouvez plus facilement. Merci !