Bonjour,
Je suis désolé, je ne comprends pas. Notre professeur dit de partir de
Un+1 = 1/3 Un + 2 n - 5 pour faire notre hypothèse.
Vanella
@Vanella
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RE: Suites dans un DMV
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RE: Suites dans un DM
Bonsoir !
Pour la récurrence pouvons-nous essayer :
Un+1 = 1/3 Un + 2 n - 5
= .... = 5 n + 7
Puis, 5 n + 7 >= n + 1 et voir ce que cela donne si n >= -3/2 alors 5 n + 7 >= 1 ?
Merci d'avance !V -
RE: Suites dans un DM
Bonsoir, merci beaucoup de m'avoir répondue !
J'ai corrigé mon DÉMONTRER qui était une faute d'étourderie
Je travailles maintenant sur la preuve que vous n'avez donné.
Je vous recontacte. Merci infiniment !V -
Suites dans un DM
Bonjour à tous !
Je suis coincée dans mon DM de Mathématiques ...
Voici l'énoncé :Suites
On considère la suite (Un),n∈N définie par U0=1 et pour tout n∈N :
Un+1 = (1/3)*Un +2 n- 51a. Démontrer que pour tout entier naturel n≥6, Un≥n.
1b. En déduire la limite de la suite (Un),n∈N.
2. On définit la suite (Vn),n∈N par, pour tout n∈N :
Vn= 3Un + -9n +36.
2a. Démontrer que la suite (Vn),n∈N est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
2b. En déduire que pour tout n∈N, Un= (13/(3)^n) + 3n-12.
3a. Vérifier que pour tout entier naturel n, Un = xn + yn où (xn) est une suite géométrique et (yn) une suite arithmetique, dont on précisera pour chacune, le premier terme ainsi que la raison.
3b. Soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par
.......n
Sn = ∑ Uk.
......k=0
Déterminer l'expression de Sn en fonction de n.Ce que j'ai fait :
- J'ai calculé U6 = 4387/729.
Afin de démontrer, j'utilise la récurrence :
P(n) la propriété : "Un >= n"
Initialisation : U6 >=6 donc P(6) est vraie.
Hérédité : soit N un entier naturel donné avec N >= 6.
Supposons que P(N) est vraie,
(donc UN >= N).
Supposons que P(N+1) est vraie,
(donc UN+1>= N+1).
Par hypothèse de récurrence :
Je ne vois pas comment faire...
1b. lim (Un) tend vers plus l'infini.
2a. J'ai trouvé 3 Vn.
Vn est une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme V0 = 3U0-9×0+36=39.
Par contre je ne sais pas démontrer qu'elle est strictement décroissante.
2b. Je ne vois pas comment faire pour la suite de l'exercice.Merci beaucoup d'avance et bonne journée !
V - J'ai calculé U6 = 4387/729.