De plus j’aimerais avoir votre avis sur le début de l’exo pour voir si c’est juste ^^
a) Pour (BH) et (CD)
Par hypothèse, O est le milieu de [AD] et les points A, C et D appartiennent au cercle de centre O et ABC est un triangle.
Le cercle circonscrit d’un triangle passe par tous les sommets du triangle. Donc, le cercle de centre O est le cercle circonscrit au triangle ABC.
De plus, si le centre d’un cercle circonscrit se situe au milieu d’un côté du triangle, alors celui-ci est rectangle par l’angle opposé à ce côté.
Donc le triangle ADC est rectangle en C
Par démonstration (DC) ppd à (CA)
(BH) est ppd à (CA)
Or si deux droites sont ppd alors toutes ppd à l’une est // à l’autre.
Donc (BH)//(CD)
Pour (CH) et (BD)
Le cercle de centre O est le cercle circonscrit au triangle ABD.
Donc le triangle ABD est rectangle en B
Par démonstration (AB) ppd à (BD)
(CH) ppd à (AB)
Comme précédemment deux droites si deux droites sont ppd alors toutes ppd à l’une est // à l’autre.
Donc (HC) //5BD)
b) (CH)//5BD) , (BH)//(CD) et BHCD un quadrilatère.
Or un quadrilatère ayant ses côtés opposés // est 1 parallélogramme.
Donc BHCD est un parallélogramme.
Comme BHCD est un parallélogramme, on peut affirmer que ses diagonales se coupent en leurs miliuex.
Donc [BC] et [HD] ont le même milieu.