Je vous remercie bcp tous les deux !!! Vous m'avez été d'une grande aide
TrolleFarceuse
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RE: Etude d'une fonction et d'une populationT
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Etude d'une fonction et d'une population
Bonjour tout le monde!
Voila j'ai un exercice (un peu long) surquel je bloque dès le début voici l'énoncé :
La population d'une ville nouvelle est donnée par la formule :
P(t) = [40(t+5)²] / (t²+100)
où t est le temps écoulé depuis 2000 (exprimé en années) et P(t) est le nombre d'habitants (exprimé en milliers).
On se propose d'étudier l'évolution de cette population.
A.Etude de fonction :
Soit f définie sur R par f(x) = (x+5)² / x²+100
1°) a) Calculer f ' (x) et étudier son signe. (là j'ai trouvé f ' (x)=(-10x²+150x+1000) / (x²+100)² avec de ]-inf/ ; -5] négatif ; [-5 ; 20] positif et [20 : +inf/[ négatif)
b) En déduire le sens de variation de f sur R en précisant les extremum (donc décroissante, croissante et décroissante sur les mêmes intervalles de la question précédente. Et petite question pour les extremum des infinis je fais comment ??)2°) Etudier les limites de f en +inf/ et en -inf/. En donner une interprétation graphique. (Les limites j'ai jamais rien compris je sais qu'il me faut prendre le monome de plus haut degré mais pour le numérateur je développe ou je prend toute la parenthèse??)
Je vais m'en tenir à la partie A pour le moment, j'arriverais peut-être à avancer toute seule.
Merci d'avance!
T