Salut cosmos, merci bien pour ton aide sympatique!
Bonne soirée!
Sweepers
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RE: Limite d'une fonctionS
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RE: Limite d'une fonction
Bonsoir a tous, j'ai encore un petit problème au sujet de problème Partie C, 3/ ou je déduit que f'(x)=(x(x)=(x(x)=(x^2+2lnx)/x2+2lnx)/x^2+2lnx)/x2 . On me demande de déduire la tableau de variation mais je ne vois pa du tout comment faire .
MerciS -
RE: Limite d'une fonction
Oui je crois avoir compris, merci encore pour l’évidence !
Je vais essayer d’avancer le plus loin possible…
Encore merci ! Bonne soirée !S -
RE: Limite d'une fonction
Bonsoir et merci pour l'accueille,
Je coince dès la première question je ne vois pas ce qu'il faut faire pour déterminer les nombres « a » et « b ». Pour la suite je pense que je pourrais peut être m’en sortir si on m’avançait.S -
Limite d'une fonction
:frowning2:
Bonsoir à tous, voici le problème sur lequel je galère depuis 2 jours (mais il faut aussi avoués que je ne suis pas très doué pour lé mathématique ).
Venons-en au sujet :Problème 11 points
Ce problème a pour but de montrer un exemple de courbes représentatives de
deux fonctions qui sont asymptotes, puis de calculer une aire comprise entre deux
courbes.
Partie A : Détermination d’une fonction
On considère la courbe représentative C , d’une fonction g définie sur ]0 ; +∞[,
dans le plan rapporté à un repère orthogonal d’unités graphiques 2 cm en abscisse
et 1,5 cmen ordonnée.
Cette courbe est représentée sur le document fourni en annexe.
Les points d’intersection de C et de l’axe des abscisses ont pour coordonnées respectives
(1 ; 0) et (3 ; 0).- Soient a et b deux nombres réels tels que, pour tout réel x ∈]0 ; +∞[, g (x) = (x2 +ax +b)/x.
En utilisant les coordonnées des points d’intersection de la courbe C avec
l’axe des abscisses, déterminer les nombres a et b. - Montrer que g (x) peut s’écrire : g (x) = x −4+(3/x).
Partie B : Étude d’une fonction auxiliaire
Soit la fonction h définie sur ]0 ; +∞[ par : h(x) = x2 +1−2lnx.- Étudier les variations de h et dresser son tableau de variations.
- Calculer h(1). En déduire que h(x) est strictement positif pour tout nombre
réel x de ]0 ; +∞[.
Partie C :Étude de fonction
On définit la fonction f par :
f (x) = x −4+ (1+2lnx)/x
sur l’intervalle ]0 ; +∞[. On appellera Γ la courbe représentative de f dans le repère
orthogonal du document 1.- Calculer la limite de f (x) lorsque x tend vers zéro. En déduire que Γ admet
une asymptote que l’on précisera. - Calculer la limite de f en +∞.
- Pour tout x de ]0 ; +∞[ montrer que f ‘(x) =h(x)/x2 . En déduire le tableau de
variations de f . - Courbes asymptotes. On rappelle que g (x) = x −4+(3/x).
a. Calculer la limite en +∞ de f (x)− g (x). Interpréter graphiquement ce
résultat.
b. Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point d’intersection des
courbes Γ et C .
c. Sur ]0 ; +∞[ déterminer la position de la courbe Γ par rapport à la courbe
C . - Construire la courbe Γ sur le document fourni en annexe et que l’on rendra
avec la copie.
PartieD : Calcul d’une aire comprise entre deux courbes
- Montrer que f (x)−g (x) admet pour primitive sur ]0 ; +∞[ la fonction K définie
par :
K(x) = (lnx −1)2. - Sur le document fourni en annexe, hachurer l’aire comprise entre les deux
courbes et les droites d’équations x = e et x = e2. - Calculer la valeur de cette aire en cm2.
Pour visualiser la courbe, voici le lien internet du document : http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fichier%20annales/dossier%20STI/dossier%202005/STIMecaniqueFrancesept2004.pdf
Je remercie d’avance quiconque puisse m’aidé !
PS : Même si vous pouvez m'aider pour une partie se serait genial!
S - Soient a et b deux nombres réels tels que, pour tout réel x ∈]0 ; +∞[, g (x) = (x2 +ax +b)/x.