Sinon, la dérivée cherchée est la suivante (si je ne me suis pas trompé)
avec la formule (fog)'(x)=g'(x)*f'(g(x))
(2x+4x(x^2 -1))*1/2 sqrtsqrtsqrtx²+(x²-1)²)
Sinon, la dérivée cherchée est la suivante (si je ne me suis pas trompé)
avec la formule (fog)'(x)=g'(x)*f'(g(x))
(2x+4x(x^2 -1))*1/2 sqrtsqrtsqrtx²+(x²-1)²)
Ben merci d'avoir jeté un coup d'oeil sur mon *****, avec tout ça j'ai esquivé la chose dans mes révisions (ça reste un détail) mais je vais essayer de le retrouver pour l'entrainement.
Une fois n'est pas coutume, c'est moi qui poste un sujet pour demander un petit coup de pouce.
Et non, ce n'est pas un exercice, mais étant en train de réviser mon cours sur la dérivation, je suis bloqué sur une formule, celle du développement limité du quotient de deux fonctions infiniment dérivable. Je crois que j'ai oublié un petit morceau de la formule et malheureusement, les deux bouquins de math que j'ai avec moi ne parlent pas de celà voire ne parle pas des DL du tout.
Donc:
Soit f et g deux fonctions qui admettent un DL à l'ordre n en a
Si g(a) est non nul,
alors f/g admet un DL à l'ordre n en a,
Si f = 1, DL(1/g) s'exprime comme: (T pour trancature à l'ordre n en a)
DL(1/g)=1/g(a).T(1/(1+u))oDL(%-1)
Voilà, les parties qui m'intriguent sont en gras et le % marque une chose effacée non réécrite
Choses qui peuvent être facilement retrouvées avec le cercle trigonométrique vu fin seconde/début première. Cela évite de s'encombrer l'esprit et c'est très rapide si l'on sait que le cos est sur le diamètre horizontal et le sin sur le diamètre vertical.
pour le 2, il suffit que tu remplaces cos(45) par sin (45) puisque tu as montré que c'était égal.
Et la suite est évidente...
Avec un tableau de signe de ta dérivée, en écrivant les signes respectifs du cos et du sin en fonction de x, tu peux en déduire le signe de la dérivées (formule mémotechnique les amis de mes amis sont mes amis et les ennemis de mes ennemis sont mes amis: ++=+;--=+)
A partir de là tu peux en déduire les variation de ta fonction 4cos²(x)-1
moi
pour f(x) j'ai trouvé et pour g(x) j'ai trouvé un résultat mais je ne suis pas sure de moi.
g(x) appartient [3- sqrtsqrtsqrt2 ; -3 + sqrtsqrtsqrt2]
c'est bien ça?
g(x)= racine(2) -2cosx
on a cosx appartient à [-1;1],
donc sqrt(2)-2cosx à [sqrt(2)-2;sqrt(2)+2]