Désolé pour le scan...
Pour le niveau, j'habite en Belgique donc j'sais pas trop à quoi correspond la première S ou la terminal S. Moi j'suis en Rhéto en option scientifique. C'est la dernière année du secondaire...
J'repose l'énoncé donc ^^
On considère les fonctions fnf_nfn pour tout naturel n définie par:
- f0f_0f0(x)=1/(1+x²)
- ∀n ∈ N: fnf_nfn(x)= xnx^nxn/(1+x²)
...et CnC_nCn leurs graphes dans un repère orthonormé (O;i;j) d'unité graphique 4cm.
On désigne par InI_nIn l'intégrale InI_nIn=∫$$_0$^1$ fnf_nfn(t)dt.
1.1. Etudier les limites de f1f_1f1 en l'infini. Que peut-on déduire de la courbe C1C_1C1?
1.2. Etudier les variations de f1f_1f1
1.3. Tracer la courbe C1C_1C1
1.4. Calculer I1I_1I1
2.
2.1. Etudier les limites de f3f_3f3 en l'infini.
2.2. Etudier les variations de f3f_3f3
2.3. Tracer la courbe
3. Calculer III_1+I3+I_3+I3. En déduire la valeur de I3.
4. Calculer, en unité d'aire, l'aire de la partie du plan délimité par C1 et C3 et les droites verticales d'équations x=0 et x=1