Bonjour à tous , il y a un exercice sur lequel je bloque pourrizez-vous m'aider voici le sujet
ABD est un triangle rectangle isocèle en A, AB=AD=a. F est un point de [AD], E un point de [AB] distinct de A. Les droites (DE) et (BF) se coupent en un point C. M,N,O sont les milieux respectifs de [AC],[BD], et [EF].
Le but de cet exercice est de démontrer que M,N,O, sont alignés. Pour cela, on peut utiliser l'outil analytique. On chosit le repère (A;vecteur i; vecteur j) tel que vecteur AB = a multiplier par vecteur i. Et vecteur AD = a multiplier par vecteur j.
1)Quelles sont les coordonnées de A,B et D dans ce repère?
2)on note m l'abscisse de E et n l'ordonnée de F. Montrer que mn - a² différent de 0.
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Trouver une équation cartésienne de chacune des droites (BF) et de (DE), puis déterminer les coordonnées de C.
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Calculer alors les coordonnées des points M,N,O, et prouver qu'ils sont alignés.
alors pour le 1) j'ai trouvé A ( 0,0) c'est l'origine du repère , B ( a, 0) et D ( 0,a )
pour le 2) E(m,0) et F ( 0,n) et a > 0 et -a² < 0 et 0 < m ≤ a et 0< n < a donc mn < a² et donc mn-a²≠0
pour le 3 ) BF ( -a , n ) et BM ( x-a , y ) d'ou l'équation de droite de (BF) : 0=-ax+a² +ny
et DE ( m, -a ) et DM( x , y-a ) d'ou l'équation de droite de (DE) : 0=mx-ay+a²
Est-ce que mes équations de droites sont correctes ?
Après je bloque je peux éventuellement faire un système pour trouver les inconnues mais je
pense que mn-a²≠0 doit nous servir sinon pourquoi nous l'avoir fait calculer cependant je ne
trouve pas merci de votre aide !!
Intervention de Zorro = ajout d'espaces autour des signes inférieurs pour régler un souci d'affichage