1.a) Formule du binôme.
1.b) Symétrie des coefficients du binôme.
1.a) Formule du binôme.
1.b) Symétrie des coefficients du binôme.
Regarde la troisième coordonnée à tout hasard.
Pas de problème pour moi. C'est ton exercice.
Tu dois vérifier que les coordonnées du point a1a_1a1 vérifient bien l'équation du plan 3x+y−4z3x+y-4z3x+y−4z et ce n'est pas le cas d'après ce que tu as posté.
Bon, je vois que je me suis emmêlé les crayons : Les racines sont intempestives, non ?
k⃗=oa⃗⋅w⃗∣∣w⃗∣∣2w⃗\vec k = \frac{ \vec{oa}\cdot\vec w}{|| \vec w ||^2 } \vec wk=∣∣w∣∣2oa⋅ww. Cette fois l'écriture est homogène au sens physique.
Ce qui donne k⃗=(−1526;−526,−2026)\vec k = (\frac{ -15}{26}; \frac{ -5}{26},\frac{ -20}{26})k=(26−15;26−5,26−20).
Le point a′a'a′ défini par oa′⃗=oa⃗−k⃗\vec{oa'} = \vec{oa} - \vec koa′=oa−k est du coup la projection orthogonale de aaa sur le plan vectoriel 3x+y−4z=03x+y-4z = 03x+y−4z=0.
C'est plus une question de physique que de mathématiques. La composante du vecteur oa⃗\vec{oa}oa sur le vecteur w⃗\vec ww est le vecteur k⃗=oa⃗⋅w⃗∣∣w∣∣w⃗\vec k = \frac{ \vec{oa}\cdot\vec w}{|| w || } \vec wk=∣∣w∣∣oa⋅ww. De ce fait oa⃗=k⃗+n⃗\vec{oa} = \vec k + \vec noa=k+n, avec k⃗⋅n⃗=0\vec k\cdot \vec n = 0k⋅n=0.
Tu obtiens ainsi ta projection orthogonale de A.
Peux-tu en déduire la composante du vecteur oa⃗\vec{oa}oa
sur le vecteur w⃗\vec ww ?
Pour A : Tout se passe en vectoriel. Autrement dit tu projettes le vecteur oa⃗\vec{oa}oa sur le plan vectoriel 3x+y−4z=03x+y-4z = 03x+y−4z=0.
Pour cela, tu commences par calculer le produit scalaire oa⃗⋅w⃗\vec{oa}\cdot\vec woa⋅w.
Qu'obtiens-tu ?
Non tu dois prendre deux points de chaque droite, et ces quatre points tu dois les projeter sur le plan horizontal 3x+y−4z=03x+y-4z = 03x+y−4z=0.
Une droite est déterminée par deux points. Il te suffit de projeter 2×22\times22×2 points sur le plan.
Maintenant si tu considères ton vecteur v vertical, alors les plans normaux à v seront horizontaux. Par exemple tes deux droites (D) et (D') seront contenues dans des plans horizontaux.
Ce que tu vas faire maintenant, c'est projeter ces deux droites (D) et (D') sur le plan horizontal 3x+y−4z=03x+y-4z = 03x+y−4z=0.