Bonjour,
Je vais essayer de te proposer un peu d'aide :
*f est continue en a et f est dérivable en a.
c'est un cas classique et tu peux prendre par exemple une fonction polynomiale. En traçant son graph, tu "montres" qu'elle est continue en tout point de I et en un point a∈I, tu peux tracer la tangente de la courbe qui "montre" sa dérivée
*f est continue en a et f n'est pas dérivable en a.
Tu peux prendre comme exemple la fonction f:x→|x| et choisir un point bien particulier
*f n'est pas continue en a et f est dérivable en a.
Ce cas n'existe pas car dérivabilité=>continuité.
Théorème : si une fonction est dérivable sur un intervalle I alirs, cette fonction est continue sur I
*f n'est pas continue en a et f n'est pas dérivable en a.
Là encore, c'est vérifié pour toute les fonctions non continues.
Prends par exemple la fonction x→1/x en un point particulier