Bonjour, j'ai quelques exercices à faire mais je n'y arrive pas vu que je n'ai pas compris les suites. Si vous pourriez m'aider. Mercie par avance
Ex 1 :
U0U_0U0 = 3/4 et r = 1/2
Calculez U100U_{100}U100 + U101U_{101}U101 + ... + U1000U_{1000}U1000
Ex 2 :
U1U_1U1 = 5 , r = 3 et U0U_0U0 + U1U_1U1 + U2U_2U2 = 57
Calculez U0U_0U0 et n
Ex 3 :
U0U_0U0 = 2/3 et q = 3/2
Calculez U10U_{10}U10 + U11U_{11}U11 + ... + U100U_{100}U100
Ex 4 :
Sur la fiche de paye de certains salariés figure un nombre appelé indice qui sert de base de calcul au salaire qui est proportionnel à cet indice.
En 2000, l'indice d'Alice est noté A0A_0A0, celui de Bertrand est noté B0B_0B0 . On suppose que A0A_0A0 = B0B_0B0 = 500
L'indice d'Alice augmente chaque année de 90 points.
L'indice de Bertrand augmente chaque année de 10%.
On note AnA_nAn l'indice d'Alice pour l'année (2000 + n) et BnB_nBn l'indice de Bertrand pour l'année (2000 + n).
1-a) Calculez A1A_1A1 , A2A_2A2 , A3A_3A3
b) Calculez B1B_1B1 , B2B_2B2 , B3B_3B3
2-a) Exprimez An+1A_{n+1}An+1 en fonction de AnA_nAn
b) Exprimez Bn+1B_{n+1}Bn+1 en fonction de BnB_nBn
3-a) Quelle est la nature de la suite (An(A_n(An) ? Celle de la suite (Bn(B_n(Bn) ?
b) Exprimez AnA_nAn et BnB_nBn en fonction de n
4- A l'aide d'une calculatrice, trouvez l'année où l'indice de Bertrand deviendra supérieur à celui d'Alice.
Ex 5 :
(Un(U_n(Un) est la suite définie pour tout naturel n par :
UnU_nUn = 2n - 5 + (9/10)n(9/10)^n(9/10)n
On se propose de calculer la somme des 50 premiers termes de cette suite.
On connait une formule permettent de calculer la somme des termes consécutifs d'une suite lorsuqe cette suite est arithmétique ou géométrique.
Au premier abord, l'expression de UnU_nUn ne fait penser ni à une suite arithmétique, ni à une suite géométrique.
Cependant, les suites de termes généraux respectifs (9/10)n(9/10)^n(9/10)n et 2n - 5 semblent familières.
Posons VnV_nVn = (9/10)n(9/10)^n(9/10)n et WnW_nWn = 2n - 5
1-a) Quelle est la nature de la suite (Vn(V_n(Vn)
b) Quelle est la nature de la suite (Wn(W_n(Wn)
2- En utilisant le fait que UnU_nUn = VnV_nVn + WnW_nWn , calculez la somme des 50 premiers termes de la suite (Un(U_n(Un)
Merci de votre aide