Je pense qu'il suffit de savoir que l'oiseau va 2 fois plus vite que le train :
*à la première étape, l'oiseau ne s'occupe pas du premier train, il va à la rencontre de l'autre en allatn 2 fois plus vite. A leur rencontre il aura fait 2 fois plus de chemin que ce train, soit 23100\frac{2}{3}10032100km
Pendant ce temps les 2 locomotives ont aussi fait leur petit bout de chemin soit 13100\frac{1}{3}10031100km chacune, elle ne sont donc plus séparées que de 13100\frac{1}{3}10031100km.
*à la 2ème étape, l'oiseau va de même parcourir les 2 tiers de cette distance restante, soit 2313100\frac{2}{3}\frac{1}{3}1003231100km et ainsi de suite ...
On a donc une suite géométrique de raison 13\frac{1}{3}31 (la distance entre les 2 trains est toujours 3 fois plus courte d'une étape à l'autre) et de premier terme 23100\frac{2}{3}10032100km. Le calcul de la somme (infinie) de ces termes donne 11−1323100\frac{1}{1-\frac{1}{3}}\frac{2}{3}1001−31132100km soit en simplifiant un peu : 100km.
Par contre je ne connais pas le programme de Terminale S, donc je ne sais pas si tu as tous les outils pour comprendre cette démonstration ...
Si j'ai le temps je réfléchirai à la 2ème question