Bonjour à tous!
Je n'ai pas trop de problèmes en maths, mais beaucoup plus en spé car je trouvais ca trop facile au début de l'année et je n'ai pas vraiment écouté
J'ai eu le sujet de bac blanc de Janson de Sailly, et j'ai tenté de faire l'exercice de spé. Je vais mettre l'exercice avec les réponses que j'ai trouvé. Je voudrais (plzzzz) que vous me conseilliez au niveau de la rédaction.
- Déterminer suivant les valeurs de l'entier naturel n le reste de la division euclidienne de 4n4^n4n par 7
n=0+3k, k entier, r=1
n=1+3k, k entier, r=4
n=2+3k, k entier, r=2
- Déterminer suivant les valeurs de l'entier n, le reste de la division euclidienne de A=851nA=851^nA=851n +8512n+851^{2n}+8512n +8513n+851^{3n}+8513n +2
Cas 1
n=0+3k
r=4+2+1+2-7k=2
Cas 2
n=1+3k
etc... Mais j'ai le sentiment d'avoir mal justifié :frowning2:
3)On considère le nombre B de base 4 : B=2103211
Déterminer le reste de la division euclidienne de B par 7, dans le système décimal.
B=2103211 base 4
B=14+14+24²+34^3 +1<em>45+1<em>4^5+1<em>45 +2</em>46+2</em>4^6+2</em>46
B=9445
9945-1349*7=2
R=2
- Soit C un entier naturel, c>4. Les nombres en gras sont ecris en base C.
Montrer que
132est divisible par C+1 et C+2
132baseC=2+3C+C²
(C+1) divise (C²+3C+2) équivaut à il existe tel que
K(C+1)=(C²+3C+2)
K est de la forme (C+k)
(C+k)(C+1)=C²+C+kC+k
d'ou k=2
K=(C+2)
On a donc 132base C divisible par C+1 et C+2
5)Pour quelles valeurs de C
132est-il divisible par 6?
On cherche C tel que
132est divisible par 2 et par 3.
Divisible par 2:
132pair.
C quelconque
Divsible par 3: la somme des chiffres de
132en base 10 est multiple de 3.
Donc 3 divise C²+3C+2
C=5+3k, k entier
C=7+3k, k entier
- Montrer que E=
1320est divisible par 6
E=2C+3C²+C^3 =C(C²+3C+2)
Je suis pas ur de la suite, je préfère pas mettre
- On pose F=
- Déterminer le PGCD de E et F ( exprimé en base C)?
J'ai essayé de développer afin d'exprimer le PGCD mais ca n'a pas marché.
Merci d'avance de vos réponses!