Bonjour, j'ai eu un DM de Maths à faire pendant les vacances, et j'avoue que j'ai quelques difficultées à le terminer. Si vous pourriez m'aider à le terminer je vous en serais très reconnaissante. Le voici:
On considère la fonction définie par f(x)=x3x^3x3
pour tout nombre réel . On note (C) sa représentation
graphique.
Partie 1 :
a) Démontrer l’égalité suivante pour tout nombre réel :
x3x^3x3-3x+2=(x−1)2(x-1)^2(x−1)2(x+2)
b) En déduire les solutions de l’équation :
x3x^3x3-3x+2=0
.
c) Démontrer l’égalité suivante pour tout nombre réel x et tout nombre réel a :
x3−3a2x+2a3=(x−a)2(x+2a)x^3-3a^2x+2a^3=(x-a)^2(x+2a)x3−3a2x+2a3=(x−a)2(x+2a)
.
d) Exprimer (en fonction de ) les solutions de l’équation d’inconnue suivante:
x3−3a2x+2a3=0x^3-3a^2x+2a^3=0x3−3a2x+2a3=0
Partie 2 :
On sera amené à utiliser les résultats de la partie 1.
a) Soit la tangente à (C) au point d’abscisse 1. Démontrer que cette tangente a deux points d’intersection avec (C). Donner les coordonnées de ces points d’intersection.
b) Question de recherche :
Parmi toutes les tangentes à (C), quelles sont celles qui ont deux points d’intersection avec (C) ? On justifiera au mieux la réponse.
Merci beaucoup de vous y intéresser.
Tout d'abord, j'ai réussie toute la première partie, et j'ai trouver comme résultats pour la question b) S=(1;2) et pour la question d) S=(a;-2a) mais je ne sais pas comment faire la Partie2 ?