je be suis donc plus bloquée !
Merci de votre aide !!
Mgtfr
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RE: Les suites encore et toujours...!M
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Les suites encore et toujours...!
Bonjour bonjour,
Je sollicite une fois de plus votre aide pour mon devoir maison que je n'ai toujours pas fini Il me reste un exercice à faire avec une démonstration par récurrence. Je connais le principe tout ça fait initialisation, hérédité, conclusion.Alors voici l'énoncé :
Démontrer par récurrence que n3n^3n3+2n est un multiple de 3.Alors voici mes réflexions :
Initialisation : pour n = 0
030^303 + 2× 0 = 0 multiple de 3.Hérédité : supposons que Pn est vraie pour un entier naturel n donné :
n³+2n = 3x (3x représentant le multiple donc 3 × quelque chose)
n³+n+ 2n +n = 3x + n
(n+1)³ + 2(n+1) = 3x + n (ou 2n? Je ne sais pas..) donc je suis arrivé là sans vraiment que ça m'aide..apres j'ai eu une autre idée développer ce que j'avais..
n³+3n²+5n+1³+2 = 3x + n
n³+3n²+5n+1³=3x+n-2Et là flou total..deja que je ne sais pas si cela est juste, et cela m'étonnerait beaucoup.. Si quelqu'un pouvait m'éclairer je lui en serai très reconnaissante. Merci!!
M -
RE: Montrer qu'une suite est majorée et déduire sa limite
Bonne nuit à vous!
M -
RE: Montrer qu'une suite est majorée et déduire sa limite
Bonne nuit à vous!
M -
RE: Montrer qu'une suite est majorée et déduire sa limite
Non non le principe je le connais c'est simple. Juste cet exemple était nouveau. Et je comprenais pas tout. Mais maintenant j'ai compris fin je pense. Juste ce que je comprenais pas là c'était le dernier résultat pour l'hérédité. Je comprenais pas en quoi n-2 etait sup à n-3 sauf que si fin c'est logique. J'avais pas fait le rapprochement.
Le truc c'est que je ne devais pas faire un raisonnement par récurrence c'est ça qui me bloquait ici, j'avais aucune idée de comment partir, cu qu'il fallait "déduire" apres ca veut pas dire qu'on peut pas mais..
Mais fin si le principe du r.par.r je le connais!Merci pour votre aide en tous cas! (Et votre patience..)
M -
RE: Montrer qu'une suite est majorée et déduire sa limite
Aaaaah! J'ai capté !
Par exemple, on arrive donc à Un ≥ n-2, donc genre Un ≥ 5-2 soit Un ≥ 3. Ce qui est bien plus grand que Un ≥ n-3 exemple Un ≥ 5-3 soit Un ≥ 2. Donc on l'a bien prouvé? Bon mon explication est pas du tout claire mais..M -
RE: Montrer qu'une suite est majorée et déduire sa limite
Je comprend tout ce que vous avez fait! C'est le même principe que le calcul du 2)A) enfin plus ou moins.
Mais desolee d'insister et de ne pas comprendre ça, en quoi cela nous montre-y-il que un≥N-3 pour n ≥ 5...M -
RE: Montrer qu'une suite est majorée et déduire sa limite
Je comprend !! Du moins je crois..
Voici donc mon raisonnement :
-> initialisation : ok.
-> hérédité :Supposons que...
un≥n-3
D'après le A) on sait que Un≥ 0 quand n≥4.
1/3(Un) ≥ n-3 × 1/3
1/3(Un) + n -2 ≥ n-1 + n -2
Un+1 ≥ n+1-3
Un+1 ≥ n-2-> conclusion : ok.
Donc moi je comprend ça..? Lz soucis c'est qu'on veut montrer que c'est supérieur à n-3 quand n est supérieur à 5. Je vois pas en quoi cela nous le montre...
M -
RE: Montrer qu'une suite est majorée et déduire sa limite
Je comprend pas quels "indices" nous permettent de partir de un>= N-2..
M -
RE: Montrer qu'une suite est majorée et déduire sa limite
Merci de votre reponse,
Initialisation : ok.
Hérédité :Supposons que Pn est vraie pour un entier naturel n donné.
On a : Un>= n-3
Un+1 >= n+1-3
Un+1 >= n-2
D'après la 2)A), Un>= 0 doc 1/3Un >= 0 donc 1/3Un+n-2 >= 0
Un+1>= n-2
Un+1-1 >= n-3
Un >= n-3Pn est héréditaire.
Conclusion : ok.
Est-ce que c'est ça..?
M