bonsoir!!
J'ai un devoir à faire à la maison et j'ai un petit soucis.
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=x-1+(x²+2)e−x+2)e^{-x}+2)e−x
On note C la courbe représentative de f
A/Etude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur R par:
g(x)=1-(x²−2x+2)e−x-2x+2)e^{-x}−2x+2)e−x
a)Etudier les limites de g en -inf/ et en +inf/
b)Etudier le sens de variation de g.
c)Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique (alpha) dans R, puis justifier que 0,35 <= (alpha) <= 0,36.
d)En déduire le signe de g.
B/Etude de f
a)Etudier les limites de f en -inf/ et en +inf/
b)Calculer f'(x)
En utilisant la partie A, étudier le sens de variation de f.
c)Démontrer que f((alpha))=(alpha)(1+2e−(alpha)f((alpha))=(alpha)(1+2e^{-(alpha)}f((alpha))=(alpha)(1+2e−(alpha) ) et déterminer un encadrement de f((alpha)) d'amplitude 4∗10−24*10^{-2}4∗10−2
d)Démontrer que la droite (delta) d'équation y=x-1 est asymptote à Cen +inf/
Préciser la position de C par rapport à (delta)
e)Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0.
f)Tracer (delta),T et C.
J'ai réussi à faire tout l'exercice sauf pour la question B/c) ou il faut trouver
f((alpha)).J'ai essayé en utilisant f(x) et en simplifiant je trouve
f((alpha))=(alpha)(−1+3e−(alpha)f((alpha))=(alpha)(-1+3e^{-(alpha)}f((alpha))=(alpha)(−1+3e−(alpha) )
J'espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avance
Bisous