Bonjour,
Merci de m'aider sur cet exercie
On veut déterminer le signe de la différence ex−(1+x+x22)\text{e}^x - \left(1+x+\frac{x^2}2\right)ex−(1+x+2x2)
Suivant les valeurs de x et en déduire un encadrement de e−1/100\text{e}^{-1/100}e−1/100
Soit f la fonction telle que f(x)=ex−(1+x+x22)f(x) = \text{e}^x - \left(1+x+\frac{x^2}2\right)f(x)=ex−(1+x+2x2)
-
Calculer les dérivées première et seconde f′f'f′ et f′′f''f′′
-
Etudier le signe de f′′(x)f''(x)f′′(x) en déduire les variations de f′f'f′ et le signe de f′(x)f'(x)f′(x)
-
En déduire le sens de variations de fff et le signe de f(x)f (x)f(x)
-
Déduire du signe de f′(−1/100)f'(-1/100)f′(−1/100) et f(−1/100)f(-1/100)f(−1/100)
la double inégalité : 0.99 < e(−1/100)e^{(-1/100)}e(−1/100) < 0.99005
Je n'ai pas de problème pour calculer les dérivées mais pour les signes, les sens de variation, et questions d'inégalités, je rame complètement.
J'ai toujours des difficultés avec les encadrements.
Merci de votre aide.