Bonjour, voila g un exercice de concours sur les suites et je bloque un peu.
On me donne une suite définie par :
$u {n+2} = sqrt {u_n} + sqrt {u{n+1}} \$
$u_0 = a \$
$u_1 = b \$
ouˋaetbsont2reˊelssupeˊrieursoueˊgauxaˋ1\operatorname {o\grave u a et b sont 2 r\acute eels sup\acute erieurs ou \acute egaux \grave a 1}ouˋaetbsont2reˊelssupeˊrieursoueˊgauxaˋ1
montrerque∀n∈n,unestbiendeˊfinietveˊrifie:un≥1\operatorname {montrer que \forall n\in \mathbb{n}, u_n est bien d\acute efini et v\acute erifie : u_n \ge1}montrerque∀n∈n,unestbiendeˊfinietveˊrifie:un≥1
Je suppose ici qu'il faut montrer par récurrence que UnU_nUn ≥ 1 est vrai donc je cherche a trouver UnU_nUn.
Je sais qu'il s'agit ici d'une suite linéaire d'ordre 2 donc d'après mon cours je dois utiliser une equation caractéristique.
Ce qui me donnerait: x² = √1 + √x => x² - √x - 1 =0
Mais comment résoudre cela?
Merci!!!