Bonjour à tous,
J'ai un exercice de math où l'on me demande de démontrer que les courbes représentatives des fonctions suivantes admettent un axe ou un centre de symétrie. (Dans un plan orthogonal donc, ...)
- f définie sur R par f(x) = x^2 +3x -1
- g définie sur ]-00;1[U]1;+00[ par g(x)=(3x-2)/(x-1)
J'ai essayé avec le dernier cours que nous venons de voir : les fonctions associés, cependant, je ne vois pas trop comment procéder, bloquer dès le début sur la fonction f, avec le "+3x".
J'ai essayé avec le cours le plus probable fournit par le livre : celui des éléments de symétrie d'une courbe, qui dit que si (a+x)€D alors (a-x)€D ; et que f(a+x)=f(a-x). Si cela est vérifié (et seulement si ;)), alors la courbe C admet la droite d'équation x=a comme axe de symétrie.
Ce même cours du livre dit aussi que, si (a+x)€D etc ..., et que (f(a+x)+f(a-x))/2=b, alors la fonction admet un cnetre de symétrie de coordonnée (a;b).
Cependant, même si le cours semble assez explicite, je ne comprends toujours pas comment démontrer les fonctions f et g ...
J'ai essayé de transformer x^2 +3x -1 de façon à trouver que f(a+x)=f(a-x), sans succès, idem pour g(x)
J'ai demandé à un ami en TerminaleS comment s'y prendrait-il, il m'a parlé de changement de repère (?) et de forme canonique (??) ... Bref, tout ça pour dire que je n'ai pas avancé d'un poil !
Si vous pouviez me donner une marche à suivre afin que je me débrouille pour trouver le résultat, je vous en serais très reconnaissant !
Avec mes plus grands remerciements d'avance,
Jonathan.