Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les suites dans un devoir maison et je n'y arrive pas complètement. J'ai essayé et j'ai aboutit à quelques résultats mais sans aucunes certitudes. Quelqu'un pourrait-il m'aider, me confirmer ce qui a déjà été fait ?
Variation de suites (définie sur N).
a) Wn = 1*(-1)^n/n+1
b) Vn = √(n)+n
c) Un = n-1/n+2
Pour chacune d'entre elles dire si la suite est monotone ou pas. Si tel est le cas donner le sens de variation.
Voici le travail que j'ai effectué :
a) néant
b) Vn = √(n)+n Pour tout n, Vn > 0 car une racine est toujours positive.
Vn+1/Vn =√ (n+1)/√(n)+n
= √(n)+√(1)+n+1/√(n)+n
= √(1)+1
= 2
2>1, donc Vn est strictement croissante pour tout n∈N
c) Un = n-1/n+2, f est définit sur *N.
Un = n+1/n+2
f(x) = x-1/x+2
f'(x) = u'v-uv'/v² = 3/(x+2)² (je saute les étapes calculatoires)
Ensuite il faudrait dresser je pense un tableau de signe, mais je ne sais pas comment m'y prendre...
En vous remerciant par avance.