Bonjour CHAMEAUBN
1.a. (f(x))2=x+1(f(x))^2=x+1(f(x))2=x+1 et (g(x))2=1+x+x24=(f(x))2+x24(g(x))^2=1+x+\dfrac{x^2}{4} =(f(x))^2+\dfrac{x^2}{4}(g(x))2=1+x+4x2=(f(x))2+4x2
Puisque x24≥0\dfrac{x^2}{4}\ge 04x2≥0 , qu'en déduis-tu ?
1.b. Tu utilises la croissance de la fonction "racine carrée" et le fait que f(x)≥0 et g(x)≥0 sur [0;1]
2.a. h(x)=1+x2−x28h(x)=1+\dfrac{x}{2}-\dfrac{x^2}{8}h(x)=1+2x−8x2
Sur l'intervalle [0;1], nous avons : ...≤x2≤......\le\dfrac{x}{2}\le......≤2x≤... et ...≤−x28≤......\le-\dfrac{x^2}{8}\le......≤−8x2≤... .
Donc ... ≤ h(x) ≤ ...
2.b. Pour le calcul de (h(x))², rappelle-toi cette formule : (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2ac−2bc.(a+b-c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc.(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2ac−2bc.
Tu peux d'ailleurs retrouver cette formule en faisant comme ceci : (a+b−c)2=[(a+b)−c]2.(a+b-c)^2 = [(a+b)-c]^2.(a+b−c)2=[(a+b)−c]2.