Bonjour.
J'ai un petit exercice sur les vecteurs que j'ai énormément de mal a comprendre.
Pourriez vous m'aider ?
Droite d'Euler dans un triangle.
ABC est un triangle et O le centre du cercle circonscrit. A' est le milieu de [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].
On considère le point H défini par vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
C'est la relation 1.
1] Justifier que vecteur OB + vecteur OC = 2 vecteur OA'.
2] Déduire de la relation 1 que vecteur AH = 2 vecteur OA'.
3] Demontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. Avec un raisonnement similaire, on admet que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
4] Que représente le pont H ?
On note G le centre de gravité du triangle.
5] En partant de l'égalité vecteur GA = -2 vecteur GA', montrer que 3 vecteur OG = vecteur OA + 2 vecteur OA'
6] En déduire que 3 vecteur OG = vecteur OH ( utiliser la relation 2 )
7] Conclure que les points O, G et H sont alignés.
Je demande juste des pistes, s'il vous plait...