$formdata=t_n_%2b_1%3d%5cfrac%7bn%2b1%7d%7bn%2b1%2b1%7d$
$formdata=t_n_%2b_1%3d%5cfrac%7bn%2b1%7d%7bn%2b2%7d$
et après je ne vois pas...
$formdata=t_n_%2b_1%3d%5cfrac%7bn%2b1%7d%7bn%2b1%2b1%7d$
$formdata=t_n_%2b_1%3d%5cfrac%7bn%2b1%7d%7bn%2b2%7d$
et après je ne vois pas...
Initialisation :
On a formdata=t0+formdata=t_0+%3d+0formdata=t0+ et formdata=tn+formdata=t_n+%3d+%5cfrac%7bn%7d%7bn%2b1%7dformdata=tn+
formdata=t0+formdata=t_0+%3d+%5cfrac%7b0%7d%7b0%2b1%7dformdata=t0+
formdata=t0+formdata=t_0+%3d+0formdata=t0+
donc vraie
Hérédité :
On suppose qu'il existe n tel que : formdata=tn+formdata=t_n+%3d+%5cfrac%7bn%7d%7bn%2b1%7dformdata=tn+
On souhaite alors montrer que $formdata=t_n_%2b_1+%3d+%5cfrac%7b1%7d%7b%28n%2b1%29%28n%2b2%29%7d$
On sait que $formdata=t_n_%2b_1+%3d+t_n++%5cfrac%7b1%7d%7bn%2b2%7d$
$formdata=t_n_%2b_1+%3d+%5cfrac%7bn%7d%7bn%2b1%7d++%5cfrac%7b1%7d%7b%28n%2b2%29%7d$
$formdata=t_n_%2b_1+%3d+%5cfrac%7b1%7d%7b%28n%2b1%29%28n%2b2%29%7d$
La propriété est héréditaire, vraie pour n = 0.
On a bien : pour tout n ≥ 0 formdata=tn+formdata=t_n+%3d+%5cfrac%7bn%7d%7bn%2b1%7dformdata=tn+
formdata=tn+formdata=t_n+%3d%5cfrac%7bn%7d%7bn%2b1%7dformdata=tn+
formdata=tn+formdata=t_n+%3d%5cfrac%7bn%2b1%7d%7bn%2b1%7dformdata=tn+
formdata=t1+formdata=t_1+%3d+0+%2b+%5cfrac%7b1%7d%7b%280%2b1%29%280%2b2%29%7dformdata=t1+
formdata=t1+formdata=t_1+%3d+0+%2b++%5cfrac%7b1%7d%7b0%2b0%2b0%2b2%7d%0d%0aformdata=t1+
formdata=t1+formdata=t_1+%3d+0+%2b++%5cfrac%7b1%7d%7b2%7dformdata=t1+
formdata=t1+formdata=t_1+%3d+%5cfrac%7b0%7d%7b2%7d+%2b++%5cfrac%7b1%7d%7b2%7dformdata=t1+
formdata=t1+formdata=t_1+%3d+%5cfrac%7b1%7d%7b2%7dformdata=t1+
formdata=t2+formdata=t_2+%3d+%5cfrac%7b1%7d%7b2%7d+%2b+%5cfrac%7b1%7d%7b%281%2b1%29%281%2b2%29%7dformdata=t2+
formdata=t2+formdata=t_2+%3d+%5cfrac%7b2%7d%7b3%7dformdata=t2+
formdata=t3+formdata=t_3+%3d+%5cfrac%7b2%7d%7b3%7d+%2b+%5cfrac%7b1%7d%7b%282%2b1%29%282%2b2%29%7dformdata=t3+
formdata=t3+formdata=t_3+%3d+%5cfrac%7b3%7d%7b4%7dformdata=t3+
a) Bonjour, je suis désolé mais dans le livre il y est marqué formdata=t0+formdata=t_0+%3d+0formdata=t0+
b) Sinon formdata=tn+formdata=t_n+%3d+n-1formdata=tn+ ?
Bonsoir j'aimerais qu'on m'aide pour un exercice de suites s'il vous plait.
t est la suite définie par formdata=t0+formdata=t_0+%3d+0formdata=t0+ et, pour tout nombre entier naturel n :
$formdata=t_n_%2b_1+%3d+t_n+%2b+%5cfrac%7b+1%7d%7b%28n%2b1%29%28n%2b2%29%7d$
a) Ecrire formdata=t1formdata=t_1formdata=t1, formdata=t2formdata=t_2formdata=t2 et formdata=t3formdata=t_3formdata=t3 sous la forme d'une fraction irréductible.
b) Emettre une conjecture sur l'expression de formdata=tnformdata=t_nformdata=tn sous la forme d'une fraction.
c) Démontrer par réccurrence l'expression de formdata=tnformdata=t_nformdata=tn conjecturée au b)
a) Pour t1 = 3/2, t2 = 5/3 et t3 = 7/4
b) formdata=tn+formdata=t_n+%3d+%5cfrac%7b1%7d%7bn%7dformdata=tn+ ?
c) Initialisation puis hérédité mais vu que je n'ai pas réussi à montrer tn...
Merci.