Récure!
- La proposition est vraie pour n=1 (trivial)
- On suppose qu'elle est vraie pour n-1, donc
∑$$_1$^{n-1}$ (−1)i−1(-1)^{i-1}(−1)i−1.i² = (−1)n−2(-1)^{n-2}(−1)n−2 . ( n(n-1) / 2)
Alors pour n:
∑$$_1$^n$ (−1)i−1(-1)^{i-1}(−1)i−1.i² =
(−1)n−2(-1)^{n-2}(−1)n−2 . ( n(n-1) / 2) + (−1)n−1(-1)^{n-1}(−1)n−1 .n² =
(−1)n−1(-1)^{n-1}(−1)n−1 . n/2 . (2n - (n-1) ) =
(−1)n−1(-1)^{n-1}(−1)n−1 . n/2 . (n+1 )
CQFD
E