bonjour,
Soit à résoudre l’équation :
e1:1+z3−1−z3=1−z26e_{1} : \sqrt[3]{1+z}-\sqrt[3]{1-z}=\sqrt[6]{1-z^{2}}e1:31+z−31−z=61−z2
posant a=1+z3a=\sqrt[3]{1+z}a=31+zet b=1−z3b=\sqrt[3]{1-z}b=31−z
e1e_1e1 est equivalente à e2e_2e2 :
e2: ab−ba=1e_2:\ \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}=1e2: ba−ab=1
posant t=abt=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}t=ba, et ttt verifier :
e3: t2−t−1e_{3}:\ t^2-t-1e3: t2−t−1
ma question :
Résoudre l'équation e3e_3e3 et en déduire la solution α\alphaα de l’équation e1e_{1}e1 ?
Mon Essai
en effet,
le discriminant de e3e_3e3 est δt=5≥0\delta t=5\geq 0δt=5≥0 donc il y a deux solutions distinct
t=abt=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}t=ba
a=tb⟷a=t2b\sqrt{a}=t\sqrt{b} \longleftrightarrow a=t^2ba=tb⟷a=t2b
(t1,t2)∈1±52⟷s: {a=t12b a=t22b(t_1, t_2) \in {\dfrac{1\pm \sqrt{5}}{2}} \longleftrightarrow s:\ \begin{cases} a=t_1^2b \ \ a=t_2^2b \end{cases}(t1,t2)∈21±5⟷s: {a=t12b a=t22b
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je suis bloqué ici j arrive pas a résoudre le system S
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Est ce que mon resonamant est correcte ? est ce qu'il y a d'autre méthode pour resoudree3e_{3}e3
merci pour votre attention