Zorro
on aurait G' barycentre de (A ;1) (B ; 1) (C ; -2)
Un tel barycentre n'existe pas (car la somme des coef est nulle).
En introduisant I, milieu de [AB], on obtient que MA² + MB² = 2MI² + 2IB²
En remplaçant dans MA² + MB² - 2MC² = 0 :
2MI² + 2IB² - 2MC² = 0
MI² - MC² = - IB²
(vect(MI)+vect(MC))(vect(MI)-vect(MC)) = - a²/2
(vect(MI)+vect(MC))(vect(CM)+vect(MI)) =- a²/2
(vect(MI)+vect(MC))(vect(CI)) =- a²/2
Là on peut introduire le milieu de [IC] (appelons le G)
Cela donne (en vecteurs) :
2MG.CI = - a²/2
MG.CI= - a²/4
L'ensemble des points M est donc une droite perpendiculaire à (CI) dont il ne reste plus qu'à trouver un point...