Donc pour ton 2) je dois montrer comme cela :
Initialisation :
U0=1/2
U1=1/4
U0>U1 donc P(0) est vraie
Mais pour l'hérédité ?
Donc pour ton 2) je dois montrer comme cela :
Initialisation :
U0=1/2
U1=1/4
U0>U1 donc P(0) est vraie
Mais pour l'hérédité ?
Bonjour
En terminale, on a vu que parfois un pouvait remplacer une suite par une fonction du type f(un)=...f(u_{n})=...f(un)=... définie par f(un)=un+1f(u_{n})=u_{n+1}f(un)=un+1. A partir de cette fonction dont on étudie les variations, on peut déterminer les variations de la suite, par récurrence.
Seulement voila, il est arrivé dans l'année que la fonction f(un)f(u_{n})f(un) soit croissante et la suite décroissante ou inversément. Et je voulais savoircomment cela était possible ?
Je n'ai pas d'exemple en tête et n'ai pas mes cours à disposition, désolé.
Merci de votre (future) aide !
Sur ma calculatrice je vois que f(x)f(x)f(x) est décroissante sur ]0;400π+4[]0;\frac{400}{\pi +4}[]0;π+4400[ puis croissante jusqu'à 100
Oh lala
2x+8x−800π=02x+\frac{8x-800}{\pi}=02x+π8x−800=0
2πx+8x−800π=0\frac{2\pi x+8x-800}{\pi}=0π2πx+8x−800=0
2πx+8x−800=02\pi x+8x-800=02πx+8x−800=0
2πx+8x=8002\pi x+8x=8002πx+8x=800
2x(π+4)=8002x(\pi +4)=8002x(π+4)=800
x(π+4)=400x(\pi +4)=400x(π+4)=400
x=400π+4x=\frac{400}{\pi +4}x=π+4400
Oups pardon j'ai vraiment fais nimporte quoi
Donc j'ai
2x+8x−800π=02x+\frac{8x-800}{\pi}=02x+π8x−800=0
2x+8x−800π=0\frac{2x+8x-800}{\pi}=0π2x+8x−800=0
10x−800=010x-800=010x−800=0
x=80x=80x=80
Donc la fonction est décroissant sur ]0;80] puis décroissante sur [80;100[ ?
x2+8x−800π=0x^2+\frac{8x-800}{\pi}=0x2+π8x−800=0
x2=−8x−800πx^2=-\frac{8x-800}{\pi}x2=−π8x−800
x=−8x+800πx=−8xπx+800πx=−8π+800πxx=\frac{-8x+800}{\pi x}=\frac{-8x}{\pi x}+\frac{800}{\pi x}=\frac{-8}{\pi}+\frac{800}{\pi x}x=πx−8x+800=πx−8x+πx800=π−8+πx800
Et comment je détermine les variations sur ]0;100[ avec ma fonction dérivée ?
Vous voulez dire que
f(x)=x2+4x2−800x+40000πf(x)=x^2+\frac{4x^2-800x+40000}{\pi}f(x)=x2+π4x2−800x+40000
Si (uv)′(x)=u′(x)×v(x)−u(x)×v′(x)v2(x)(\frac{u}{v})'(x)=\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}(vu)′(x)=v2(x)u′(x)×v(x)−u(x)×v′(x)
→ u(x)=4x2−800x+40000u(x)=4x^2-800x+40000u(x)=4x2−800x+40000
→ u′(x)=8x−800u'(x)=8x-800u′(x)=8x−800
→ v(x)=πv(x)=\piv(x)=π
→ v′(x)=0v'(x)=0v′(x)=0
J'ai f′(x)=2x+(8x−800)(π)−(4x2−800x+40000)×0(π)2=2x+(8x−800)(π)π2=2x+8x−800πf'(x)=2x+\frac{(8x-800)(\pi)-(4x^2-800x+40000)\times 0}{(\pi)^2}=2x+\frac{(8x-800)(\pi)}{\pi^2}=2x+\frac{8x-800}{\pi}f′(x)=2x+(π)2(8x−800)(π)−(4x2−800x+40000)×0=2x+π2(8x−800)(π)=2x+π8x−800
Tout ceci est faux ??