Bonjour,
Alternative.
Avec z = 1+ cos x+cos 2x +i(sinx +sin 2x) (sur [0 ; 2Pi]
Calculer : |Z|
|z|² = (1 + cos(x) + cos(2x))² + (sin(x) + sin(2x))²
... sauf erreur on arrive après simplification (pas très difficile) à : |z| = |1 + 2.cos(x)|
On cherche alors : (1 + cos(x) + cos(2x)/|1 + 2.cos(x)|
Et sauf erreur, on trouve : (1 + cos(x) + cos(2x)/|1 + 2.cos(x)| = +/- cos(x) (signe à déterminer suivant les valeurs de x ...)
On cherche alors : (sin(x) + sin(2x)/|1 + 2.cos(x)|
Et sauf erreur, on trouve : (sin(x) + sin(2x)/|1 + 2.cos(x)| = +/- sin(x) (signe à déterminer suivant les valeurs de x ...)
On a alors :
z = |1 + 2.cos(x)|*(+/- cos(x) +/- i.sin(x)) (tenir compte des études de signes ci-dessus, suivant les valeurs de x dans [0 ; 2Pi])