Bonjour, veuillez m'excuser de la double discussion mais j'ai quelques problèmes sur la suite de mon exercice. Il consiste à calculer la variation d'une suite puis à en donner les limites. J'ai déjà calculer les variations de la première suite (Pn(P_n(Pn), mais je ne sais pas si mon calcul est juste. Pourriez-vous préciser si j'ai des erreurs, afin d'avoir un exemple de méthode ? Voici mon calcul :
On sait que : PnP_nPn= 2 × 0,5n+15^{n+1}5n+1
Donc : Pn+1P_{n+1}Pn+1= 2 × 0,5n+1+15^{n+1+1}5n+1+1
Pn+1P_{n+1}Pn+1= 2 × 0,5n+25^{n+2}5n+2
Pn+1P_{n+1}Pn+1 - PnP_nPn= (2 × 0,5n+25^{n+2}5n+2) - (2 × 0,5n+15^{n+1}5n+1)
Pn+1P_{n+1}Pn+1 - PnP_nPn= 2 × 0,5 × 0,5 × 0,5n5^n5n - 2 × 0,5n5^n5n × 0,5
Pn+1P_{n+1}Pn+1 - PnP_nPn= (2 × 0,5n+15^{n+1}5n+1)(0,5 - 1)
Or, 2 × 0,5n+15^{n+1}5n+1 est strictement positif, donc Pn+1P_{n+1}Pn+1 - PnP_nPn est du signe (0,5 - 1) :
0,5 - 1 = -0,5
Or, -0,5<0
Donc, (Pn(P_n(Pn) est décroissante.
Pour finir, on me demande de noter les limites de cette suite, or, je ne sais pas du tout comment faire pour les noter, et qu'est-ce-qu'il faut savoir pour noter les limites d'une suite... Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci pour toutes vos réponses.