Bonjour !
Alors voilà j'ai encore un souci pour un exo. Le prof nous a balancé le cours sur les équations différentielles juste avant les vacances, et je ne pense pas avoir tout compris... Si quelqu'un pouvait m'aider pour cet exo ce serait sympa ! J'ai fait la 1ère question.
Merci d'avance.
On considère l'équation différentielle y' - 2y = e2xe^{2x}e2x (E)
-
Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = x e2xe^{2x}e2x est une solution de (E)
-
Résoudre l'équation différentielle y' - 2y = 0 (E0(E_0(E0)
(J'ai écrit que les solutions étaient les fonctions fkf_kfk définies par fkf_kfk(x) = k eaxe^{ax}eax = k e2xe^{2x}e2x) -
Démontrer qu'une fonction v définie sur R est solution de (E) si et seulement si v - u est solution de (E0(E_0(E0)
-
En déduire toutes les solutions de l'équation (E)
-
Déterminer la fonction, solution de (E), qui prend la valeur 1 en 0.
-
Le plan est muni du repère orthonormé (O ; i, j)
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (x + 1) e2xe^{2x}e2x
On note C sa courbe représentative.
a) Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation.
b) Tracer C