ah oui je vois ce que vous voulez dire, si je fais :
xeXxe^XxeX ça me ramène un peu à exe^xex/x mais comment je fais pour arriver à une fraction ? je rajoute un x au dénominateur ?
Antoine91
@Antoine91
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RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivéeA
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RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
Oui je l'ai trouvé !! exe^xex/x en +∞ c'est égal à +∞
A -
RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
D'accord merci beaucoup
Non j'ai cherché en long en large et en travers, je n'ai rien trouvé qui ressemble à xexxe^xxex ou xe−xxe^{-x}xe−x :frowning2:
A -
RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
Hello,
J'ai une petite question à poser...
Dans la suite de l'exercice on me demande ceci :
Montrer que l'équation f(x) = -0,5 n'admet aucune solution dans l'intervalle [0;+∞[ et qu'elle admet une unique solution dans l'intervalle ]-∞;0[.Je voudrais répondre avec le théorême des valeurs intermédiaires, j'ai déjà écrit ça :
Pour x appartient à ]-∞;0[, f(x) est continue et strictement croissante, or -0,5 appartient à ]f(-∞);f(0)[ donc l'équation f(x) = - 0,5 admet une solution unique x−0,5x_{-0,5}x−0,5 appartient à ]-∞;0[
Déjà est-ce qu'il n'y a pas d'erreur là-dedans ?Et pour x appartient à [0;+∞[ je ne suis pas sûr de la bonne réponse... est-ce qu'il faut que j'écrive f(x) est continue et croissante pour x appartient à [0;1[ puis décroissante pour x appartient à [1;+∞[ or -0,5 n'appartient pas à [f(0);f(+∞)[ donc l'équation f(x) = -0,5 n'admet aucune solution dans l'intervalle [0;+∞[
Est-ce que c'est juste si j'écris ça ?
Et ensuite on me dit "On désigne par α cette solution. Montrer que -0,36 < α < -0,35.
Seulement d'habitude à ce genre de question je mets "grâce à la calculatrice..." mais ça ne constitue pas une réponse ici vu qu'on me donne déjà le résultat donc comment le "montrer" ?Svp ce devoir est vraiment très important pour moi, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super gentil
A -
RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
euh... je viens de chercher mais je n'ai pas trouvé pour limx→−∞xex\lim _{x \rightarrow {-} \infty}xe^xlimx→−∞xex ... je sais que lim exe^xex = 0 et lim x = -∞ , ça ressemble à la deuxième limite que je dois calculer... alors est-ce que je ne me serais pas trompé et ça serait 0+0^+0+ comme c'est +∞ (alors que là c'est moins)... enfin peut-être que je suis sur une fausse piste avec mes histoires de 0+0^+0+ ?
A -
RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
ça y est je crois que j'ai trouvé ! est-ce que ça vous paraît bon ?
1-x > 0
1 > x
donc dans un tableau à la ligne de 1-x je mets + entre -∞ et 1 et - entre 1 et +∞, toujours + sur la ligne de e−xe^{-x}e−x et donc sur la ligne finale ça donne + jusqu'à 1 et - ensuite ?Ensuite pour les limites :
quand x tend vers -∞lim x = -∞
lim - x = +∞
X = -x
lim (X tend vers +∞) = eXe^XeX = +∞DONC lim (x tend vers -∞) f(x) = -∞
quand x tend vers +∞
lim x = +∞
lim - x = -∞
X = -x
lim (X tend vers -∞) = eXe^XeX = 0Et est-ce que pour éviter la forme indéterminée c'est 0−0^-0− qu'il faut que j'écrive au résultat ci-dessus (et même peut-être au résultat final aussi) ?
DONC lim (x tend vers +∞) f(x) = 0
Pour le tableau de variation, de -∞ à 1 la fonction est croissante puis ensuite décroissante
Est-ce que vous pouvez me confirmer que je n'ai pas fait d'oubli ? Et aussi pour l'histoire des limites si c'est bon ce que j'ai mis ? Et si après pour la suite je suis bloqué à une question je peux revenir poster ici ?
Merci d'avance
A -
RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
ok et bien je crois que si la factorisation est bonne maintenant, pour calculer le sens de variation il faut que j'utilise e−xe^{-x}e−x (1-x) non?
A -
RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
e−xe^{-x}e−x - e−xe^{-x}e−x*x est-ce que ça serait égal à e−xe^{-x}e−x (1-x) ?
Et oui effectivement maintenant ça me revient que ln(x) n'est définie que sur ]0;+∞[ alors est-ce que ça voudrait dire qu'il faut que je passe de e−xe^{-x}e−x < 0 à exe^xex >0 ? Si j'enlève le - dans l'exposant est-ce que je peux changer le signe de l'inéquation ?A -
RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
alors c'est pas ln 0 qu'il faut que je mette ?
A -
RE: Justifier q'une fonction avec exponentiel est dérivable sur R et déterminer sa dérivée
Ok oui c'est vrai que maintenant ça me parait bizarre
ln e−xe^{-x}e−x < 0je suppose que c'est ça qu'il faut que j'écrive ?
ln e−xe^{-x}e−x < ln 0
mais je ne sais pas à quoi c'est égal ln 0 ?Sinon pour calculer la dérivée je viens d'écrire ça :
1∗e−x1*e^{-x}1∗e−x + (−e−x(-e^{-x}(−e−x)*x
= e−xe^{-x}e−x - e−xe^{-x}e−x*x
et là je bloque, j'ai tenté de mettre e−xe^{-x}e−x en facteur mais je n'y arrive pas :frowning2:Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ?
A