Merci beaucoup, bonne soirée!
Anonyma10
@Anonyma10
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RE: Fonction exponentielle et dérivabilitéA
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RE: Fonction exponentielle et dérivabilité
Donc pour le cas de g(x) ≤ 0 et x≤0
(e^x est positif) : f(x)≤0pour h(x)≥0 et x≤0
(e^-x>0) f(x)≥0Donc f(x)=0 pour x≤0
Donc pour tout réel x on a bien f(x)=0
A -
RE: Fonction exponentielle et dérivabilité
donc f(x)=0.
Comme g est croissante
g(0)=e^0f(0)=0 donc pour x≤0, g(x)≥0
Vu que e^x > 0 alors f(x)≥0Comme h est décroissante
h(0)=0 donc pour x≤0, h(x)≤0
Vu que e^-x>0 alors f(x)≤0
Donc pour x≤0, on a f(x)=0.Donc f(x)=0 pour tout réel x.
A -
RE: Fonction exponentielle et dérivabilité
Bonjour,
J'ai bien trouvé pour les dérivées, merci.
Est-ce que ma réponse pour la 2) est correcte s'il vous plaît ? :
Le signe dépend de (f'(x)+f(x)) et de (f'(x)-f(x)). Comme on sait que f'(x)≤f(x) alors f'(x)-f(x) est négatif donc h(x) est décroissant et f'(x)+f(x) est positif donc g(x) est croissant.Pour la 3) je ne sais pas par où commencer...
A -
Fonction exponentielle et dérivabilité
Bonsoir, j'aurais besoin de pistes de recherche pour cet exercice s'il vous plaît :
Soit f une fonction définie et dérivable sur R.
On suppose que, pour tout réel x : -f(x)≤f'(x)≤f(x).
On désigne par g et h les fonctions définies sur R par : g(x)=e^x*f(x) et h(x)=e^(-x)*f(x).- Justifier que g et h sont dérivables sur R et déterminer leurs fonctions dérivées.
Pour cette question, je pensais utiliser la définition "f est dérivable en a si (f(x)-f(a))/(x-a)) admet une limite finie quand x tend vers a". Cependant je ne sais pas comment l'utiliser car la fonction f n'est pas définie. Alors j'avais pensé dire que comme on sait que f est dérivable sur R et e^x et e^(-x) également, alors g(x) et h(x) sont dérivables ...
2)Montrer que g est une fonction croissante et h une fonction décroissante sur R.
- On suppose maintenant que f(0)=0. Montrer qu'alors, pour tout réel x, f(x)=0.
Merci d'avance pour vos réponses.
A -
Calendrier arithmétique (explications)
Bonjour, j'ai été absente lors d'un exercice fait en cours et je ne comprends pas bien la correction.
La question est "quel jour de la semaine sera le 14 juillet 2500" ?
Dans un premier temps, on a rappelé que le 14 juillet 2015 était un mardi.On a déterminer les multiples de 4 entre 2015 et 2500, 2015 étant exclu.
2015<4k<=2500 <=> 503.75<k<=625
K est un entier donc 504<=k<=625 (ou 503
625-504+1=122
122 années divisibles par 4.Déjà, je me demande d'où sort le +1 ? Et pourquoi 503<k<=625 car si on fait 625-503+1=123 et pas =122 ?
On ôte les années séculaires non divisibles par 400. On a pris 2100; 2200; 2300;2500. (Pourquoi prend-on 2100 alors que 2015 est exclu ???)
On obtient 118 années bisextiles.
Les non bissextiles :
2500-2015-118=367
N=367x365+118x366=7q+1 (d'où on obtient le 7q+1 ???)mardi+1=mercredi.
Merci beaucoup d'avance pour vos réponses.
A -
RE: Nombres complexes et entiers
Ensuite je donne la fin :
2)Justifier que la somme et la différence de deux entiers quelconques n et p ont même parité.
ma réponse :
Si on a n=2k c'est donc un nombre pair
Et si on a p=2k'+1 c'est donc un nombre impair
donc si on additionne n avec p on obtient un nombre impair car n+p=2k+2k'+1 soit n+p=2(k+k')+1
Donc la somme (ou la soustraction ) d'un pair avec un impair donne un impair.
De la même façon, je trouve que la somme d'un pair avec un pair est un pair et que la somme d'un impair avec impair est un pair.- On note (x:y) les coordonnées de M et (x';y') celles de M'.
On considère l'ensemble H des entiers de 1 à 8 et on ne considère que les points M dont les deux coordonnées x et y appartiennent à H.
a) Déterminer un encadrement de x' et un encadrement de y'.
Donc si ma réponse du 1)d) est la bonne, alors 5<x'<26
et 2<y'<23
J'aurais besoin d'une dernière aide pour les dernières questions s'il vous plaît :
b) Prouver que x'-y' est un multiple de 3.
Je trouve x'-y'= 3(x+1-y) donc x'-y' est un multiple de 3
4)On se propose de déterminer tous les couples (x';y') avec x' dans X, y' dans Y tels que m=x'²-y'² soit un multiple non nul de 60.
a) Prouver alors que x'-y' est un multiple de 6, mais pas de 30.
b) En déduire alors que x'+y' est un multiple de 10.
c) Déterminer au moins trois couples (x';y') qui conviennent ainsi que les (x;y) correspondants.A - On note (x:y) les coordonnées de M et (x';y') celles de M'.
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RE: Nombres complexes et entiers
Du coup en refaisant le d) je viens de me rendre compte d'un erreur dans la a) car la forme algébrique d'un nombre complexe c'est a+ib et pas ai+b.
a)- z→AM=zM-zA=a+ib-(1+i)=a+ib-i-1- z→BM=zM-zB=a+ib-(-4-i)=a+ib+4+i
donc z'=2(a+ib-i-1)+(a+ib+4+i)
soit z'=3a+3ib-i+2 soit z'=3(a+ib)-i+2 donc z'=3z-i+2.
c)2AI+BI+IM'=2Ai+2IM+BI+IM
soit IM'=3IM
Donc comme on a IM'=3IM alors les vecteurs IM' et IM sont colinéaires et par suite, les points M',M et I sont alignés.d) Déterminer la partie réelle x' et la partie imaginaire y' de z'.
on a : a'+ib'=3a+3ib-i+2=i(3b-1)+3a+2
Re(a'+ib') : x'=3a+2
Im(a'+ib'): y'=3b-1
Je ne suis vraiment pas sûre.A - z→BM=zM-zB=a+ib-(-4-i)=a+ib+4+i