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 Vous êtes dans la rubrique : Cours de MathsSuivre les nouvelles publiées sous ce sujet
| Terminale: Résoudre une équation diophantienne du premier degré |
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| Transmis par Zauctore, Actif Vendredi 05 Octobre 2007 : 2947 lectures. |
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Voici un document à l'attention des TS spé math sur la résolution en nombres entiers des équations de la forme ax + by = c où a, b, c sont eux aussi des entiers.
On suppose connus pour cela les principaux résultats d'arithmétique que sont les théorèmes de Gauss et de Bachet-Bézout.
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| 1ère: Formule de la hauteur dans le triangle |
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| Transmis par Zauctore, Actif Vendredi 07 Septembre 2007 : 2830 lectures. |
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Pour la 1re S.
Voici une application de la formule d'Al-Kashi : on obtient une expression donnant la longueur d'une hauteur en fonction des côtés du triangle.
On en déduit la formule (dite de Héron) qui donne l'aire du triangle en fonction des côtés.
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| 1ère: Quelques propriétés de la bissectrice |
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| Transmis par Zauctore, Actif Vendredi 07 Septembre 2007 : 2131 lectures. |
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Voici quatre propriétés en rapport avec la bissectrice dans le triangle : une question de proportionnalité, et trois formules pour en calculer la longueur à partir des côtés ou d'un angle.
Les trois premières propriétés sont du niveau de 2de ; la quatrième est du niveau 1re S.
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| LaTeX: Dessin géométrique en LaTeX avec PSTricks |
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| Transmis par Zauctore, Actif Dimanche 02 Septembre 2007 : 1812 lectures. |
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Pour les utilisateurs de LaTeX qui sont ennuyés par l'inclusion d'images PNG ou JPEG.
Le langage PSTricks permet de dessiner des figures en les décrivant au moyen d'un code spécifique.
J'en présente ici les commandes de base pour un premier contact. Ce n'est qu'une introduction incomplète et perfectible, que les puristes ne soient pas trop sévères ! |
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| 1ère: Formule d'Al-Kashi (la loi des cosinus) |
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| Transmis par Zauctore, Actif Samedi 01 Septembre 2007 : 1983 lectures. |
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Pour la classe de 1ère S.
Voici la généralisation du théorème de Pythagore pour le calcul d'un côté dans un triangle quelconque, au moyen des deux autres côtés et du cosinus d'un angle : la formule d'Al-Kashi, connue aussi sous le nom de loi des cosinus.
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| 1ère: Formule de la médiane |
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| Transmis par Zauctore, Actif Vendredi 29 Juin 2007 : 2145 lectures. |
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Pour la classe de Première S.
On sait que dans un triangle rectangle, le segment de médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse ; qu'en est-il en général ?
C'est avec la formule d'Al-Kashî qu'on peut calculer la longueur du segment de médiane dans un triangle quelconque à partir des côtés.
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| 4ème: Théorèmes de l'angle droit et du demi-cercle |
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| Transmis par Zauctore, Actif Vendredi 29 Juin 2007 : 1887 lectures. |
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Pour la classe de Quatrième, une courte leçon montrant le lien entre les triangles rectangles et les demi-cercles : propriétés directe et réciproque pour une caractérisation des angles droits.
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| 3ème: Théorèmes de l'angle au centre, des angles inscrits |
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| Transmis par Zauctore, Actif Mardi 19 Juin 2007 : 2685 lectures. |
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Pour la classe de Troisième : les théorèmes sur les angles dans le cercle.
- théorème de l'angle au centre
- théorème des angles inscrits
- propriété du quadrilatère inscrit
- propriété de la tangente.
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| Terminale: Sélection FESIC : sujet de l'épreuve de mathématiques 2007. |
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| Transmis par miumiu, Actif Vendredi 25 Mai 2007 : 2897 lectures. |
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Quelques instructions figurant sur le sujet :
L'usage de la calculatrice est interdit ainsi que tout document ou formulaire.
L'épreuve comporte 16 exercices indépendants. Vous ne devez en traiter que 12 au maximum.
Un exercice comporte 4 affirmations repérées par les lettres a, b, c et d. Vous devez indiquer pour chacune si elle est vraie ou fausse.
Toute réponse exacte rapporte 1 point. Toute réponse inexacte entraine le retrait d'un point.
L'annulation ou l'abstention ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Une bonification d'un point est apportée chaque fois qu'un exercice est traité correctement en entier.
Le pdf de la correction sera bientôt disponible. Vous pouvez d'ores et déjà vérifier vos réponses grâce à la correction abordée dans un topic du forum.
Merci à tous les participants pour leur bonne volonté.
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| 3ème: Méthodes de résolution de systèmes d'équation. |
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| Transmis par miumiu, Actif Jeudi 22 Mars 2007 : 4927 lectures. |
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Une annexe de mon précédent cours "Résolution de systèmes d'équations".
La présentation, moins scolaire, permettra (je l'espère) une meilleure compréhension de ces deux méthodes de résolution.
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| 3ème: Résolution de sytèmes d'équations |
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| Transmis par miumiu, Actif Lundi 26 Février 2007 : 5104 lectures. |
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Ce cours s'adresse en particulier aux élèves de Troisième.
Il traite des différentes méthodes permettant de résoudre un système de deux équations à deux inconnues, ainsi que du choix de l'une ou de l'autre de ces méthodes :
- la substitution
- la combinaison linéaire
- l'interprétation graphique.
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| Seconde: Inégalités et Encadrements |
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| Transmis par miumiu, Actif Vendredi 12 Janvier 2007 : 4202 lectures. |
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Ce cours est plus particulièrement destiné aux élèves de Seconde et au-delà, il traite des inégalités et vise à aider l’élève à :
- Comparer deux nombres
- Effectuer des opérations sur les inégalités (additions, multiplications, passages à l’inverse, etc).
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| 3ème: PGCD |
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| Transmis par miumiu, Actif Vendredi 05 Janvier 2007 : 4401 lectures. |
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Un cours au format pdf qui reprend l'essentiel du programme d'arithmétique de 3ème.
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| Supérieur: Sommes de carrés : un théorème d'Aubry |
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| Transmis par Zauctore, Actif Dimanche 29 Octobre 2006 : 2244 lectures. |
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Voici un court article exposant la preuve essentiellement géométrique du théorème d'Aubry sur les sommes de deux carrés, reconstruite d'après un instructif paragraphe de l'un des livres d'arithmétique de M. Guinot.
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| 4ème: Calculer avec des fractions |
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| Transmis par Zauctore, Actif Mardi 14 Mars 2006 : 8410 lectures. |
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Pour la classe de 4e, les élèves de 3e étant aussi concernés...
Illustration des régles du calcul fractionnaire qu'il est indispensable de maîtriser. Contient des exemples-types et exercices.
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| 1ère: La loi des sinus |
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| Transmis par Zauctore, Actif Mercredi 22 Février 2006 : 5954 lectures. |
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Pour la classe de 1re S.
Enoncé complet et démonstration de la loi des sinus relation bien connue de
proportionnalité entre les côtés d'un triangle et les sinus des angles opposés.
Avec exemples et exercices (pour l'instant non corrigés).
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| 3ème: Factorisation et équation produit |
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| Transmis par Zauctore, Actif Jeudi 16 Février 2006 : 11240 lectures. |
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Pour la classe de 3e.
Concernant la résolution d'équations après factorisation, voici une "fiche-méthode", contenant des exercices (niveau brevet) avec solutions.
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| Supérieur: Equation diophantienne à la façon d'Euler |
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| Transmis par Zauctore, Actif Vendredi 03 Février 2006 : 3284 lectures. |
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Dans les éléments d'algèbre publiés par Euler en 1770, on trouve une intéressante méthode pour résoudre l'équation diophantienne du premier degré, c'est-à-dire l'équation
ax + by = c en nombres entiers.
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| Supérieur: Méthode de Horner (ou schéma de Horner) |
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| Transmis par jaoira, Actif Jeudi 26 Janvier 2006 : 7156 lectures. |
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Cette methode permet de calculer l'image d'un polynôme P en un point xo. En outre, elle permet d'obtenir la division euclidienne de P(x) par (x-xo), utile pour la factorisation des polynômes.
Et puis elle est très simple et efficace (je parle en terme d'erreurs potentielles).
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| 3ème: Réduction et racines carrées |
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| Transmis par Zauctore, Actif Vendredi 20 Janvier 2006 : 9750 lectures. |
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Pour la classe de 3e.
Réduire des expressions contenant des radicaux.
Avec exemples et exercices-types corrigés.
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| 4ème: Cours sur les puissances |
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| Transmis par Zauctore, Actif Dimanche 04 Décembre 2005 : 16046 lectures. |
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Voici un condensé de cours sur les puissances :
règles de calcul et forme scientifique des nombres décimaux.
A partir de la classe de 4e.
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| 3ème: Théorèmes dans les triangles |
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| Transmis par Zauctore, Actif Mercredi 02 Novembre 2005 : 10085 lectures. |
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Concentré du cours de géométrie du collège, contenant :
- les relations entre le triangle rectangle et le cercle ;
- les propriétés de Pythagore ;
- les propriétés des milieux ;
- les propriétés de Thalès.
Sans démonstration.
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| 1ère: Barycentre |
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| Transmis par Zauctore, Actif Mardi 01 Novembre 2005 : 5488 lectures. |
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Cours (sans démonstration) rappelant l'essentiel sur les barycentres.
Classe de Première.
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| 3ème: Les équations à une inconnue en 3e |
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| Transmis par Zauctore, Actif Lundi 31 Octobre 2005 : 8824 lectures. |
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Cours de Troisième comprenant :
- la résolution des équation du premier degré ;
- les équations du type "produit-nul" ;
- différentes méthodes de factorisation ;
- une ouverture sur le second degré...
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| 1ère: Sur la dérivation |
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| Transmis par Zauctore, Actif Samedi 08 Octobre 2005 : 7650 lectures. |
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Résumé des notions de base sur la dérivation, sans démonstration ici. Pour la classe de Première.
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| 1ère: Sur les suites numériques |
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| Transmis par Zauctore, Actif Mercredi 05 Octobre 2005 : 10098 lectures. |
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Résumé des notions de base sur les suites, sans démonstration.
Classe de Première.
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| 1ère: Equations du troisième degré |
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| Transmis par Zauctore, Actif Mardi 27 Septembre 2005 : 8096 lectures. |
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Cet article présente la méthode de la racine évidente ainsi que la formule de Cardan pour résoudre les équations du troisième degré. Le début de l'article peut être lu en Première S ; le reste du document concerne davantage la Terminale S.
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| 1ère: Pour résoudre le second degré... |
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| Transmis par Zauctore, Actif Lundi 26 Septembre 2005 : 4837 lectures. |
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Des exemples d'application pratique des formules pour trouver les solutions d'une équation du second degré - sans démonstration ici !
Niveau débutant en Première.
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| 1ère: Les suites arithmétiques en 1re |
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| Transmis par Anonyme, Actif Jeudi 22 Septembre 2005 : 10009 lectures. |
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Un cours relativement complet sur les suites arithmétiques au niveau de la classe de Première.
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| 1ère: Equations du second degré |
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| Transmis par Admin, Actif Lundi 19 Septembre 2005 : 10800 lectures. |
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Un descriptif complet des méthodes de résolution d'équations du second degré avec démonstrations, au niveau de la classe de Première.
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